15． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)。

（1）證明：

（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列 的前項(xiàng)和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，

若（2）中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸，點(diǎn)在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）過(guò)的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，又過(guò)、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數(shù)，

（1）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；

（III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足：對(duì)任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

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一、填空題

1．[]                   2．180                         3．40                   4．5                     5．

6．15                          7．30                          8．4                     9．                10．

11．（0 ，）            12．              13．                 14．4

二、解答題

15．（1）

                           

              或

              或（舍去）……………………………………………………7分

（2）

              …………………………………………………………………14分

16．

          所以O(shè)E//平面AA1B1B……………………………………………………………14分

17．

18．解：（1）為圓周的點(diǎn)到直線的距離為-------2分

設(shè)的方程為

的方程為----------------------------------------------------------------5分

（2）設(shè)橢圓方程為，半焦距為c，則

橢圓與圓O恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則或 ------------------------------6分

當(dāng)時(shí)，所求橢圓方程為；-------------8分

當(dāng)時(shí)，

所求橢圓方程為-------------------------------------------------------------10分

（3）設(shè)切點(diǎn)為N，則由題意得，在中，，則，

N點(diǎn)的坐標(biāo)為，------------------- 11分

若橢圓為其焦點(diǎn)F1,F2

分別為點(diǎn)A,B故，-----------------------------------13分

若橢圓為，其焦點(diǎn)為,

此時(shí)　　　　-------------------------------------------15分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19．

 

第Ⅱ卷（附加題）參考答案

21．（1）                                     ………………………………………………4分

   （2） 時(shí)對(duì)應(yīng)的向量為 ，時(shí)對(duì)應(yīng)的向量為……10分

 

22．解：（1）由方程的（2）式平方減去（1）式得：　　5分

（2）曲線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，離心率為，

所以曲線的極坐標(biāo)方程為　　　　　　　　　　　　　　　  　  　10分

23．解：（1）賦值法：分別令，，得 -----2分

（2），-------------------------------------------------6分

（3），的系數(shù)為：

所以，當(dāng)或時(shí)，展開式中的系數(shù)最小，為81．----10分

24．

 


同步練習(xí)冊(cè)答案