題目列表(包括答案和解析)
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f(-2-an) |
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a1 |
1 |
a2 |
1 |
an |
2n+1 |
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f(-2-an) |
1 |
a1 |
1 |
a2 |
1 |
an |
2n+1 |
(本小題共14分)
已知函數(shù)
(1)試用含有a的式子表示b,并求的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù)的最大值為,試證明不等式:
(3)首先閱讀材料:對(duì)于函數(shù)圖像上的任意兩點(diǎn),如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn),使得在點(diǎn)M處的切線,則稱AB存在“相依切線”特別地,當(dāng)時(shí),則稱AB存在“中值相依切線”。
請(qǐng)問在函數(shù)的圖象上是否存在兩點(diǎn),使得AB存在“中值相依切線”?若存在,求出一組A、B的坐標(biāo);若不存在,說明理由。
(本小題共14分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)試用含有a的式子表示b,并求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)的最大值為,試證明不等式:
(Ⅲ)首先閱讀材料:對(duì)于函數(shù)圖像上的任意兩點(diǎn),如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn),使得在點(diǎn)M處的切線,則稱AB存在“相依切線”特別地,當(dāng)時(shí),則稱AB存在“中值相依切線”。請(qǐng)問在函數(shù)的圖象上是否存在兩點(diǎn),使得AB存在“中值相依切線”?若存在,求出一組A、B的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
一、填空題
1.[] 2.180 3.40 4.5 5.
6.15 7.30 8.4 9. 10.
11.(0 ,) 12. 13. 14.4
二、解答題
15.(1)
或
或(舍去)……………………………………………………7分
(2)
…………………………………………………………………14分
16.
所以O(shè)E//平面AA1B1B……………………………………………………………14分
17.
18.解:(1)為圓周的點(diǎn)到直線的距離為-------2分
設(shè)的方程為
的方程為----------------------------------------------------------------5分
(2)設(shè)橢圓方程為,半焦距為c,則
橢圓與圓O恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則或 ------------------------------6分
當(dāng)時(shí),所求橢圓方程為;-------------8分
當(dāng)時(shí),
所求橢圓方程為-------------------------------------------------------------10分
(3)設(shè)切點(diǎn)為N,則由題意得,在中,,則,
N點(diǎn)的坐標(biāo)為,------------------- 11分
若橢圓為其焦點(diǎn)F1,F2
分別為點(diǎn)A,B故,-----------------------------------13分
若橢圓為,其焦點(diǎn)為,
此時(shí) -------------------------------------------15分
19.
第Ⅱ卷(附加題)參考答案
21.(1) ………………………………………………4分
(2) 時(shí)對(duì)應(yīng)的向量為 ,時(shí)對(duì)應(yīng)的向量為……10分
(2)曲線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,離心率為,
所以曲線的極坐標(biāo)方程為 10分
23.解:(1)賦值法:分別令,,得 -----2分
(2),-------------------------------------------------6分
(3),的系數(shù)為:
所以,當(dāng)或時(shí),展開式中的系數(shù)最小,為81.----10分
24.
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