橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)左右兩焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，且離心率e=

6

3

；
（1）設(shè)E是直線(xiàn)y=x+2與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，求|EF₁|+|EF₂|取最小值時(shí)橢圓的方程；
（2）已知N（0，1），是否存在斜率為k的直線(xiàn)l與（1）中的橢圓交與不同的兩點(diǎn)A，B，使得點(diǎn)N在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上，若存在，求出直線(xiàn)l在y軸上截距的范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)A₁，A₂分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，B為橢圓的上頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（

3

，0），離心率為

3

2

．點(diǎn)M是橢圓C上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)A₁M與y軸交于點(diǎn)P，直線(xiàn)A₂M與y軸交于點(diǎn)Q．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）若把直線(xiàn)MA₁，MA₂的斜率分別記作k₁，k₂，求證：k₁k₂=-

1

4

；
（III） 是否存在點(diǎn)M使|PB|=

1

2

|BQ|，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F₁、F₂，過(guò)F₁作傾斜角為45°的直線(xiàn)與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為M，若MF₂垂直于x軸，則橢圓的離心率為．