如果僅用第1.3兩個(gè)月的數(shù)據(jù)來(lái)近似地刻畫(huà)刀具厚度(mm)與時(shí)間(月)之間滿足的一次關(guān)系． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2012•九江一模）某校高二年級(jí)興趣小組，為了分析2011年我國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)形勢(shì)，上網(wǎng)查閱了2010年和2011年1-10月我國(guó)GPI同比（即當(dāng)年某月與前一年同月相比）的增長(zhǎng)數(shù)據(jù)（見(jiàn)下表），但今年4，5兩個(gè)月的數(shù)據(jù)（分別記為x，y）沒(méi)有查到．有的同學(xué)清楚記得今年3，4，5三個(gè)月的GPI數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5.4，方差的3倍是0.02，且x＜y．
附表：我國(guó)2010年和2011年前十月的GPI數(shù)據(jù)（單位：百分點(diǎn)）
年份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 八月 九月 十月
2010 1.5 2.7 2.4 2.8 3.1 2.9 3.3 3.5 3.6 4.4
2011 4.9 4.9 5.4 x y 6.4 6.5 6.2 6.1 5.5
注：1個(gè)百分點(diǎn)=1%
（1）求x，y的值；
（2）一般認(rèn)為，某月GPI達(dá)到或超過(guò)3個(gè)百分點(diǎn)就已經(jīng)通貨膨脹，而達(dá)到或超過(guò)5個(gè)百分點(diǎn)則嚴(yán)重通貨膨脹．現(xiàn)隨機(jī)地從2010年的十個(gè)月和2011年的十個(gè)月的數(shù)據(jù)中各抽取一個(gè)數(shù)據(jù)，求相同月份2010年通貨膨脹，并且2011年嚴(yán)重通貨膨脹的概率．
注：方差計(jì)算公式：s2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+L+（xn-
.
x
）2）]，其中：
.
x
=
x1+x2+Lxn
n
．

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某校高二年級(jí)興趣小組，為了分析2011年我國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)形勢(shì)，上網(wǎng)查閱了2010年和2011年1-10月我國(guó)GPI同比（即當(dāng)年某月與前一年同月相比）的增長(zhǎng)數(shù)據(jù)（見(jiàn)下表），但今年4，5兩個(gè)月的數(shù)據(jù)（分別記為x，y）沒(méi)有查到．有的同學(xué)清楚記得今年3，4，5三個(gè)月的GPI數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5.4，方差的3倍是0.02，且x＜y．
附表：我國(guó)2010年和2011年前十月的GPI數(shù)據(jù)（單位：百分點(diǎn)）
年份一月二月三月四月五月六月七月八月九月十月
20101.52.72.42.83.12.93.33.53.64.4
20114.94.95.4xy6.46.56.26.15.5
注：1個(gè)百分點(diǎn)=1%
（1）求x，y的值；
（2）一般認(rèn)為，某月GPI達(dá)到或超過(guò)3個(gè)百分點(diǎn)就已經(jīng)通貨膨脹，而達(dá)到或超過(guò)5個(gè)百分點(diǎn)則嚴(yán)重通貨膨脹．現(xiàn)隨機(jī)地從2010年的十個(gè)月和2011年的十個(gè)月的數(shù)據(jù)中各抽取一個(gè)數(shù)據(jù)，求相同月份2010年通貨膨脹，并且2011年嚴(yán)重通貨膨脹的概率．
注：方差計(jì)算公式：s2=[（x1-）2+（x2-）2+L+（xn-）2）]，其中：．

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已知命題P：關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)數(shù)根；命題Q：關(guān)于x的方程4x2+4（m-2）x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根．如果命題P和Q有且僅有一個(gè)正確，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：
日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日
晝夜溫差x（℃） 10 11 13 12 8 6
就診人數(shù)y（人） 22 25 29 26 16 12
該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；
（Ⅱ）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；
（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想？

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口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球，編號(hào)分別為1、2、3、4、5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào)，如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．
（1）求兩個(gè)編號(hào)的和為6的概率；
（2）求甲贏的事件發(fā)生的概率．

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一． 填空題（每題4分，共48分）

1. {0};   2. 四;   3. 12;   4. 0;   5. 4;   6. 理、文7;   7. 理2a、文4;

8. 0.25;    9. 126;    10. 18;    11. ;    12. (或).

二．選擇題（每題4分，共16分）

13．D；  14．B；  15．C；  16．理B、文B．

三. 解答題.  17.（本題滿分12分）解：由已知得     (3分)

∴,  ∴           (6分)

∴ 又，即,∴         (9分)

∴的面積S=．            (12分)

18.（本題滿分12分）解：∵，∴       (5分)

∵，欲使是純虛數(shù)，

而=                      (7分)
   ∴，  即                     (11分)
   ∴當(dāng)時(shí)，是純虛數(shù).                      (12分)

19.（本題滿分14分，第1小題滿分9分，第2小題滿分5分）

解：（1）依題意設(shè)，則，                (2分)

       (4分)    而，

∴，即，    (6分)    ∴       (7分)

從而.                            (9分)

（2）平面，

∴直線到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離           (2分)

也就是的斜邊上的高，為.                (5分)

20.（本題滿分14分，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分）

解：（1）不正確.                          (2分)
   沒(méi)有考慮到還可以小于.                  (3分)
   正確解答如下：
   令，則，
   當(dāng)時(shí)，，即                  (5分)
   當(dāng)時(shí)，，即                  (7分)
   ∴或，即既無(wú)最大值，也無(wú)最小值.           (8分)

（2）（理）對(duì)于函數(shù)，令
  ①當(dāng)時(shí)，有最小值，，                   (9分)

當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，即

∴或，即既無(wú)最大值，也無(wú)最小值.           (10分)
  ②當(dāng)時(shí)，有最小值，， 

此時(shí)，，∴，即，既無(wú)最大值，也無(wú)最小值       .(11分)
  ③當(dāng)時(shí)，有最小值，，即   (12分)
∴，即，
∴當(dāng)時(shí)，有最大值，沒(méi)有最小值.             (13分)
∴當(dāng)時(shí)，既無(wú)最大值，也無(wú)最小值。
 當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)；沒(méi)有最小值.      (14分)

（文）∵，    ∴             （12分）

∴函數(shù)的最大值為（當(dāng)時(shí)）而無(wú)最小值．     （14分）

21.（本滿分16分，第1、2小題滿分各4分，第3小題滿分8分）

解：（1）                            （4分）

（2）由解得                            （7分）

所以第個(gè)月更換刀具.                                       （8分）

（3）第個(gè)月產(chǎn)生的利潤(rùn)是：   （9分）

個(gè)月的總利潤(rùn)：（11分）

個(gè)月的平均利潤(rùn)：     （13分）

由  且

在第7個(gè)月更換刀具，可使這7個(gè)月的平均利潤(rùn)最大（13.21萬(wàn)元） （14分）此時(shí)刀具厚度為（mm）                  （16分）

22.（本題滿分18分，第1、2小題滿分各4分，第3小題滿分10分）

解：（1）              （4分）

（2）各點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：           (8分)

（3）過(guò)作斜率為的直線交拋物線于另一點(diǎn)，            (9分)

則一般性的結(jié)論可以是：

點(diǎn) 的相鄰橫坐標(biāo)之和構(gòu)成以為首項(xiàng)和公比的等比數(shù)列（或：點(diǎn)無(wú)限趨向于某一定點(diǎn)，且其橫（縱）坐標(biāo)之差成等比數(shù)列；或：無(wú)限趨向于某一定點(diǎn)，且其橫（縱）坐標(biāo)之差成等比數(shù)列，等）(12分)

證明：設(shè)過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交拋物線于點(diǎn)由

          得或；       

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則               (14分)

于是兩式相減得：            (16分)

=  

故點(diǎn)無(wú)限逼近于點(diǎn)      

同理無(wú)限逼近于點(diǎn)                          （18分）

 

 

 


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