相切.求橢圓C的方程. 廣東省梅縣華僑中學(xué)2008屆高考最后沖刺測試題 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左．右焦點分別為F1F2，上頂點為A，過點A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點Q，且2
F1F2
+
F2Q
=
0
．
（1）若過A．Q．F2三點的圓恰好與直線l：x-
3
y-3=0相切，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，過右焦點F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M．N兩點．試證明：
1
|F2M|
+
1
|F2N|
為定值；②在x軸上是否存在點P（m，0）使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，說明理由．

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設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，上頂點為A，在x軸負(fù)半軸上有一點B，滿足
BF1
=
F1F2
，且AB⊥AF2． 
（I）求橢圓C的離心率；
（II）若過A、B、F2三點的圓恰好與直線x-
3
y-3=0相切，求橢圓C的方程．

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如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F（c，0），下頂點為A（0，-b），直線AF與橢圓的右準(zhǔn)線交于點B，若F恰好為線段AB的中點．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若直線AB與圓x2+y2=2相切，求橢圓C的方程．

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設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的右、右焦點分別為F1、F2，上頂點為A，過A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于Q點，且2
F1F2
+
F2Q
=0．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若過A、Q、F2三點的圓恰好與直線x-
3
y-3=0相切，求橢圓C的方程；
（3）在（2）的條件下，過右焦點F2的直線交橢圓于M、N兩點，點P（4，0），求△PMN面積的最大值．

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已知橢圓C：
x2a2
+y2=1（a＞1），
（1）若橢圓C的上頂點為A，右焦點為F，直線AF與圓M：（x-3）2+（y-1）2=3相切．求橢圓C的方程．
（2）若Rt△ABC以A（0，1）為直角頂點，邊AB、BC與橢圓交于兩點B、C，求△ABC面積的最大值．

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1-5.ADDCA   6-10：BBC

9．如圖設(shè)點P為AB的三等分點，要使△PBC的面積不小于，則點P只能在

AP上選取，由幾何概型的概率

公式得所求概率為.故選A.

10．如圖：易得答案選D.

11．由率分布直方圖知，及格率＝＝80％，

及格人數(shù)＝80％×1000＝800，優(yōu)秀率＝％.

12．

13．

14．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線和分別表示圓和直線，易知＝

15． C為圓周上一點，AB是直徑，所以AC⊥BC，而BC＝3，AB＝6，得∠BAC＝30°,進而得∠B＝60°，所以∠DCA＝60°，又∠ADC＝90°，得∠DAC＝30°，

三、解答題

16.解：（1）   ………2分

                 ………3分

                                         ………5分

 所以函數(shù)的最小正周期                        ………6分         

（2）當(dāng)，  ，

 ∴當(dāng)時，有最大值；          ………10分

當(dāng)，即時，有最小值.       ………12分

17. 解：（I）由函數(shù)是奇函數(shù)，∴，.                  2分

  （II）由x3＋4cx, 

有ax2＋4c 且 .

∴解得                                          6分

故.               ………………………………………………8分

?Ⅲ?f（x）＝x3－8x，∴2x2－8＝2（x＋2）（x－2）.           10分

令>0得x<－2或x>2 ,  令<0得－2<x<2.                     12分

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（，[2,＋;單調(diào)減區(qū)間為[－2,2].      14分

（或增區(qū)間為，（2,＋；減區(qū)間為（－2,2））

 

18. 證明:（1）取PD中點Q, 連EQ , AQ , 則 ……………………………………1分

  …………………………………………2分

 ………………3分

  ………………………5分

 

(2)                                    

                                                           

 

 

 

 

 

. ………………………………………10分

解:（3）   …………………………………11分

. ………………………………14分

19. 解：滿足條件的點共有個                   ……………………1分

（1）正好在第二象限的點有

,,,,,              ………………3分

故點正好在第二象限的概率P1=.                    ………………4分

（2）在x軸上的點有,,,,,           ……6分

故點不在x軸上的概率P2=1－=.                  ……………………8分

（3）在所給區(qū)域內(nèi)的點有,,,,,         ………10分

故點在所給區(qū)域上的概率                  ……………………11分

答：（1）點正好在第二象限的概率是，（2）點不在x軸上的概率是，（3）點在所給區(qū)域上的概率                               …………………14分

20. 解：（1）令 ………2分

由

   （II）

設(shè) ………………………………………………9分

兩邊同乘以

故數(shù)列等差數(shù)列 ……………………………………………12分

21. . 解⑴設(shè)Q（x0，0），由F（-c，0）

A（0，b）知

    設(shè)，

得…2分

因為點P在橢圓上，所以…………4分

整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，,故橢圓的離心率e=………6分

⑵由⑴知， 于是F（－a，0） Q，

△AQF的外接圓圓心為（a，0），半徑r=|FQ|=a……………………11分

所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求橢圓方程為……14分

 

 


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