解:(1) 將條件變?yōu)?1-=.因此{1-}為一個等比數(shù)列.其首項為1-=.公比.從而1-=.據(jù)此得an=----1°(2) 證:據(jù)1°得.a1?a2?-an=為證a1?a2?--an<2?n!只要證nÎN*時有>----2°顯然.左端每個因式都是正數(shù).先證明.對每個nÎN*.有³1-()----3°用數(shù)學歸納法證明3°式:(i) n=1時.3°式顯然成立.(ii) 設n=k時.3°式成立.即³1-()則當n=k+1時.³[1-=1-³1-(+)即當n=k+1時.3°式也成立.故對一切nÎN*.3°式都成立.利用3°得.³1-()=1-=1->故2°式成立.從而結論成立. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)是定義在[-5,5]上的偶函數(shù),且f(x)在[0,5]上的圖象如圖所示,其中滿足f(0)=0,f(5)=2,最高點為(2,5),
(1)試將函數(shù)f(x)在[-5,5]的圖象補充完整;
(2)寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間(無需證明);
(3)若方程f(x)=m有兩個解,寫出所有滿足條件的m值構成的集合M.

查看答案和解析>>

有一解三角形的題目,因紙張破損有一個條件丟失,具體如下:在△ABC中,已知a=
3
,2cos2
A+C
2
=(
2
-1
)cosB,
c=
6
+
2
2
c=
6
+
2
2
,求角A.經(jīng)推斷,破損處的條件為三角形的一邊長度,且答案為A=60°.將條件補充完整填在空白處.

查看答案和解析>>

設點是拋物線的焦點,是拋物線上的個不同的點().

(1) 當時,試寫出拋物線上的三個定點、、的坐標,從而使得

;

(2)當時,若,

求證:

(3) 當時,某同學對(2)的逆命題,即:

“若,則.”

開展了研究并發(fā)現(xiàn)其為假命題.

請你就此從以下三個研究方向中任選一個開展研究:

① 試構造一個說明該逆命題確實是假命題的反例(本研究方向最高得4分);

② 對任意給定的大于3的正整數(shù),試構造該假命題反例的一般形式,并說明你的理由(本研究方向最高得8分);

③ 如果補充一個條件后能使該逆命題為真,請寫出你認為需要補充的一個條件,并說明加上該條件后,能使該逆命題為真命題的理由(本研究方向最高得10分).

【評分說明】本小題若填空不止一個研究方向,則以實得分最高的一個研究方向的得分作為本小題的最終得分.

【解析】第一問利用拋物線的焦點為,設

分別過作拋物線的準線的垂線,垂足分別為.

由拋物線定義得到

第二問設,分別過作拋物線的準線垂線,垂足分別為.

由拋物線定義得

第三問中①取時,拋物線的焦點為,

分別過作拋物線的準線垂線,垂足分別為.由拋物線定義得

,不妨取;

解:(1)拋物線的焦點為,設

分別過作拋物線的準線的垂線,垂足分別為.由拋物線定義得

 

因為,所以

故可取滿足條件.

(2)設,分別過作拋物線的準線垂線,垂足分別為.

由拋物線定義得

   又因為

;

所以.

(3) ①取時,拋物線的焦點為,

,分別過作拋物線的準線垂線,垂足分別為.由拋物線定義得

,

,不妨取;;;

,

.

,,是一個當時,該逆命題的一個反例.(反例不唯一)

② 設,分別過

拋物線的準線的垂線,垂足分別為

及拋物線的定義得

,即.

因為上述表達式與點的縱坐標無關,所以只要將這點都取在軸的上方,則它們的縱坐標都大于零,則

,

,所以.

(說明:本質(zhì)上只需構造滿足條件且的一組個不同的點,均為反例.)

③ 補充條件1:“點的縱坐標)滿足 ”,即:

“當時,若,且點的縱坐標)滿足,則”.此命題為真.事實上,設,

分別過作拋物線準線的垂線,垂足分別為,由,

及拋物線的定義得,即,則

又由,所以,故命題為真.

補充條件2:“點與點為偶數(shù),關于軸對稱”,即:

“當時,若,且點與點為偶數(shù),關于軸對稱,則”.此命題為真.(證略)

 

查看答案和解析>>

在△中,∠,∠,∠的對邊分別是,且 .

(1)求∠的大;(2)若,求的值.

【解析】第一問利用余弦定理得到

第二問

(2)  由條件可得 

將    代入  得  bc=2

解得   b=1,c=2  或  b=2,c=1  .

 

查看答案和解析>>

已知數(shù)列{an}滿足以下兩個條件:①點(an,an+1)在直線y=x+2上;②首項a1是方程3x2-4x+1=0的整數(shù)解.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)等比數(shù)列{bn}中,b1=a1,b2=a2,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

查看答案和解析>>


同步練習冊答案