解法一:(1) 方法一:作AH^面BCD于H.連DH.AB^BDÞHB^BD.又AD=.BD=1\AB==BC=AC \BD^DC又BD=CD.則BHCD是正方形.則DH^BC\AD^BC方法二:取BC的中點(diǎn)O.連AO.DO則有AO^BC.DO^BC.\BC^面AOD\BC^AD(2) 作BM^AC于M.作MN^AC交AD于N.則ÐBMN就是二面角B-AC-D的平面角.因?yàn)锳B=AC=BC=\M是AC的中點(diǎn).且MN¤¤CD.則BM=.MN=CD=.BN=AD=.由余弦定理可求得cosÐBMN=\ÐBMN=arccos(3) 設(shè)E是所求的點(diǎn).作EF^CH于F.連FD.則EF¤¤AH.\EF^面BCD.ÐEDF就是ED與面BCD所成的角.則ÐEDF=30°.設(shè)EF=x.易得AH=HC=1.則CF=x.FD=.\tanÐEDF===解得x=.則CE=x=1故線段AC上存在E點(diǎn).且CE=1時(shí).ED與面BCD成30°角.解法二:此題也可用空間向量求解.解答略 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

一件工作可以用2種方法完成,有3人會用第1種方法完成,另外5人會用第2種方法完成,從中選出1人來完成這件工作,不同選法的種數(shù)是( 。

A.8       B.15      C.16      D.30

 

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一件工作可以用2種方法完成,有3人會用第1種方法完成,另外5人會用第2種方法完成,從中選出1人來完成這件工作,不同選法的種數(shù)是               

 

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一件工作可以用2種方法完成,有3人會用第1種方法完成,另外5人會用第2種方法完成,從中選出1人來完成這件工作,不同選法的種數(shù)是          

 

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如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1.

(Ⅰ)證明PC⊥AD;

(Ⅱ)求二面角A-PC-D的正弦值;

(Ⅲ)設(shè)E為棱PA上的點(diǎn),滿足異面直線BE與CD所成的角為30°,求AE的長.

 

【解析】解法一:如圖,以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,依題意得A(0,0,0),D(2,0,0),C(0,1,0), ,P(0,0,2).

(1)證明:易得,于是,所以

(2) ,設(shè)平面PCD的法向量,

,即.不防設(shè),可得.可取平面PAC的法向量于是從而.

所以二面角A-PC-D的正弦值為.

(3)設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,0,h),其中,由此得.

,故 

所以,,解得,即.

解法二:(1)證明:由,可得,又由,,故.又,所以.

(2)如圖,作于點(diǎn)H,連接DH.由,,可得.

因此,從而為二面角A-PC-D的平面角.在中,,由此得由(1)知,故在中,

因此所以二面角的正弦值為.

(3)如圖,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118431693242163_ST.files/image044.png">,故過點(diǎn)B作CD的平行線必與線段AD相交,設(shè)交點(diǎn)為F,連接BE,EF. 故或其補(bǔ)角為異面直線BE與CD所成的角.由于BF∥CD,故.在中,

中,由,,

可得.由余弦定理,,

所以.

 

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拋擲一均勻的正方體玩具(各面分別標(biāo)有數(shù)1、2、3、4、5、6),事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”,事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過3”,求P(A+B).

下面給出兩種不同的解法.

解法一:∵P(A)=,P(B)=,

∴P(A+B)=P(A)+P(B)=1.

解法二:A+B這一事件包括4種結(jié)果,即出現(xiàn)1,2,3和5,

∴P(A+B)=.

    請你判斷解法一和解法二的正誤.

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