A． B． C． D． (一)必做題 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（必做題）先閱讀：如圖，設(shè)梯形ABCD的上、下底邊的長(zhǎng)分別是a，b（a＜b），高為h，求梯形的面積．
方法一：延長(zhǎng)DA、CB交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作CD的垂線(xiàn)分別交AB、CD于E、F，則EF=h．
設(shè)OE=x，∵△OAB∽△ODC，∴
x
x+h
=
a
b
，即x=
ah
b-a
．
∴S梯形ABCD=S△ODC-S△OAB=
1
2
b（x+h）-
1
2
ax=
1
2
（b-a）x+
1
2
bh=
1
2
（a+b）h．
方法二：作AB的平行線(xiàn)MN分別交AD、BC于MN，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線(xiàn)AQ分別于MN、DC于PQ，則△AMP∽△ADQ．
設(shè)梯形AMNB的高為x，MN=y，
x
h
=
y-a
b-a
⇒y=a+
b-a
h
x，∴S梯形ABCD=
∫
h
0
（a+
b-a
h
x）dx=（ax+
b-a
2h
x2）
|
h
0
=ah+
b-a
2h
•h2=
1
2
（a+b）h．
再解下面的問(wèn)題：
已知四棱臺(tái)ABCD-A′B′C′D′的上、下底面的面積分別是S1，S2（S1＜S2），棱臺(tái)的高為h，類(lèi)比以上兩種方法，分別求出棱臺(tái)的體積（棱錐的體積=
1
3
×底面積×高）．

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下列命題中正確的是（    ）

A．若兩條直線(xiàn)都垂直于第三條直線(xiàn)，則這兩條直線(xiàn)一定平行；

B．若兩條直線(xiàn)和第三條直線(xiàn)成等角，則這兩條直線(xiàn)平行；

C．與兩條異面直線(xiàn)都垂直的直線(xiàn)，叫做異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)；

D．一直線(xiàn)與兩平行線(xiàn)中的一條垂直，則必與另一條也垂直．

 

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下列命題中正確的是（    ）

A．若兩條直線(xiàn)都垂直于第三條直線(xiàn)，則這兩條直線(xiàn)一定平行；

B．若兩條直線(xiàn)和第三條直線(xiàn)成等角，則這兩條直線(xiàn)平行；

C．與兩條異面直線(xiàn)都垂直的直線(xiàn)，叫做異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)；

D．一直線(xiàn)與兩平行線(xiàn)中的一條垂直，則必與另一條也垂直．

 

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小明做了兩道題，事件A為“做對(duì)第一個(gè)”，事件B為“做對(duì)第二個(gè)”，其中“做對(duì)第一個(gè)”與“做對(duì)第二個(gè)”的概率都是，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

    A．小明做對(duì)其中一個(gè)的概率為

    B．事件A與事件B為互斥事件

    C．A∩B={兩個(gè)題都做對(duì)}

    D．事件A與事件B必然要發(fā)生一個(gè)

     

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為了解某中學(xué)生遵守《中華人民共和國(guó)交通安全法》的情況，調(diào)查部門(mén)在該校進(jìn)行了如下的隨機(jī)調(diào)查，向被調(diào)查者提出兩個(gè)問(wèn)題：（1）你的學(xué)號(hào)是奇數(shù)嗎？（2）在過(guò)路口時(shí)你是否闖過(guò)紅燈？要求被調(diào)查者背對(duì)著調(diào)查人員拋擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第一個(gè)問(wèn)題，否則就回答第二個(gè)問(wèn)題．被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪一個(gè)問(wèn)題，只需回答“是”或“不是”，因?yàn)橹挥姓{(diào)查者本人知道回答了哪一個(gè)問(wèn)題，所以都如實(shí)地做了回答．結(jié)果被調(diào)查的800人（學(xué)號(hào)從1至800）中有240人回答了“是”．由此可以估計(jì)這800人中闖過(guò)紅燈的人數(shù)是（　�。�

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一、選擇：

1―5AADBA  6―10DCBCB  11―12DA

二、填空

13．2   14．（1）（3）  15．

16．4  17．14  18．

三、解答：

19．解：（1）

      

   （2）

      

      

20．證明：（1）由三視圖可知，平面平面ABCD，

       設(shè)BC中點(diǎn)為E，連結(jié)AE、PE

      

      

       ，PB=PC

      

      

      

//

//

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//
       
  四邊形CHFD為平行四邊形，CH//DF
       
       又
       平面PBC
       
       ，DF平面PAD
       平面PAB
21．解：設(shè)
       
       
       對(duì)成立，
       依題有成立
       由于成立
          ①
       由于成立
          
       恒成立
          ②
       綜上由①、②得
 
 
22．解：設(shè)列車(chē)從各站出發(fā)時(shí)郵政車(chē)廂內(nèi)的郵袋數(shù)構(gòu)成數(shù)列
   （1）
       在第k站出發(fā)時(shí)，前面放上的郵袋個(gè)
       而從第二站起，每站放下的郵袋個(gè)
       故
       
       即從第k站出發(fā)時(shí)，共有郵袋
   （2）
       當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，
       當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，
23．解：①
       上為增函數(shù)
       ②增函數(shù)
       
       
       
       
       
       同理可證
       
       
24．解：（1）假設(shè)存在滿(mǎn)足題意
       則
       
       均成立
       
       
       成立
       滿(mǎn)足題意
   （2）
       
       
       
       
       當(dāng)n=1時(shí)，
       
       成立
       假設(shè)成立
       成立
       則
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       即得成立
       綜上，由數(shù)學(xué)歸納法可知
 
 
 
		

	
	

		



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