(2)若直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和.且 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，-y1）是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)。
（1）求直線A1P與A2Q交點(diǎn)的軌跡E的方程；
（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，且？若存在，求出該圓的方程；若不存在，說(shuō)明理由。

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設(shè)雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P（x1，y1），Q（x1，-y1）是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)。
 （1）求直線A1P與A2Q交點(diǎn)的軌跡E的方程；
 （2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，且？若存在，求出該圓的方程；若不存在，說(shuō)明理由。

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已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
3
3
，且過(guò)點(diǎn)P（
6
，1）．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+
2
與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且
OA
•
OB
＞2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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已知雙曲線C：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)P（，1）

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求k的取值范圍.

 

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已知雙曲線的離心率

   （Ⅰ）求雙曲線C的方程；

   （Ⅱ）若直線與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且，

求k的取值范圍.

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         天津精通高考復(fù)讀學(xué)校數(shù)學(xué)教研組組長(zhǎng)  么世濤

一、選擇題 ：1-4， BBBB ；5-8，DABD。

提示：1.

2.

3.用代替得

4．

5.,或

6.

7．略

8．     

二、填空題：9.60；  10. 15：10：20   ；  11.；  12.；

13.0.74  ； 14. ①、；②、圓；③.

提示： 9.

10．，，

11．，

12．，，，

，

13．

14．略

 

三、解答題

15. 解：(1).    

  (2)設(shè)抽取件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則，  

    ，得：，即

   故至少應(yīng)抽取8件產(chǎn)品才能滿足題意.  

16. 解：由題意得，，原式可化為,

而   

, 

故原式=.

17. 解：(1)顯然，連接，∵，，

∴.由已知，∴，.

 ∵∽， ，

∴ 即 .

 ∴.        

 (2)     

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.此時(shí)，即為的中點(diǎn).于是由，知平面，是其交線，則過(guò)作

。

 ∴就是與平面所成的角.由已知得，，

 ∴， , .      

(3) 設(shè)三棱錐的內(nèi)切球半徑為，則

∵，，，，，

 ∴.     

18. 解： (1) ，   

(2) ∵ ，

∴當(dāng)時(shí)，      

∴當(dāng)時(shí)，，  

∵,,,.

∴ 的最大值為或中的最大者．

∵

∴ 當(dāng)時(shí)，有最大值為．

19.(1)解：∵函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，

∴即，

∴.      

又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，

∴， .

(2)解：由題意有  即，

 即，即.

 ∴數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.

 ∴，即. ∴.

  ∴ ，，，. 

(3)證明：當(dāng)時(shí)，   

 故       

20. (1)解：∵，又，

    ∴.             又∵     

    ，且

∴ .        

(2)解：由，，猜想

    (3)證明：用數(shù)學(xué)歸納法證明：

    ①當(dāng)時(shí)，，猜想正確；

    ②假設(shè)時(shí)，猜想正確，即

1°若為正奇數(shù)，則為正偶數(shù)，為正整數(shù)，

   

   2°若為正偶數(shù)，則為正整數(shù)，

，又，且

所以

即當(dāng)時(shí)，猜想也正確          

   

由①，②可知，成立.     

（二）

一、1-4，AABB,5-8,CDCB；

提示： 1.  即   

2．   即

3．   即，也就是 ，

4．先確定是哪兩個(gè)人的編號(hào)與座位號(hào)一致，有種情況，如編號(hào)為1的人坐1號(hào)座位，且編號(hào)為2的人坐2號(hào)座位有以下情形：

    • <form id="takcq"></form>
    <input id="takcq"></input>

      <sup id="takcq"></sup>
        <style id="takcq"></style>
        
   
        
    
    
        
    
              • 
     
              
      
      
              人的編號(hào)
              1
              2
              3
              4
              5
              座位號(hào)
              1
              2
              5
              3
              4
               
              人的編號(hào)
              1
              2
              3
              4
              5
              座位號(hào)
              1
              2
              4
              5
              3
               
                                                               

               
               
              所以，符合條件的共有10×2=20種。
              5． ，又，所以
              又，且，所以
              6．略
              7．略
              8． 密文shxc中的s對(duì)應(yīng)的數(shù)字為19，按照變換公式：
              ，原文對(duì)應(yīng)的數(shù)字是12，對(duì)應(yīng)的字母是；
              密文shxc中的h對(duì)應(yīng)的數(shù)字為8，按照變換公式：
              ，原文對(duì)應(yīng)的數(shù)字是15，對(duì)應(yīng)的字母是；
              二、9．； 10.2；11.-48； 12. ； 13、5； 14、①3，②，③
              提示：
              9. 
，，
              10. 數(shù)列是首相為，公差為的等差數(shù)列，于是
                又，所以
              11. 特殊值法。取通徑，則，，
              。
              12．因，，所以同解于
              又 
              所以。
              13．略 。
              


              
 
              
  
 
              
 
              
  
  
 
              

              

 
              14、（1）如圖：∵
              ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠P＋∠PFD          

              ＝∠FEO＋∠EFO
              ∴∠FEO＝∠P，可證△OEF∽△DPF
              即有，又根據(jù)相交弦定理DF?EF＝BF?AF
              可推出，從而
              ∴PF＝3
              （2） ∵PFQF，　　∴　　∴
              (3)略。
              三、15．解：(1)  依題知，得  
              文本框: 子曰：三人行，必有我?guī)熝桑簱衿渖普叨鴱闹洳簧普叨闹�。精通�?nèi)部學(xué)員使用么老師答疑電話
13702071025
又  所以 
              (2) 由(1)得

                  
              ∴            
              故 的值域?yàn)?sub>。
               
              16．解：設(shè)飛機(jī)A能安全飛行的概率為，飛機(jī)B能安全飛行的概率為，則
              又   所以 
              當(dāng)時(shí)，，，；
              當(dāng)時(shí)，，，；
              當(dāng)時(shí)，，，；
              故當(dāng)時(shí)，飛機(jī)A安全；當(dāng)時(shí)，飛機(jī)A與飛機(jī)B一樣安全；當(dāng)時(shí)，飛機(jī)B安全。
               
              17．(1) 證明：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在的直線x
              軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖。
              設(shè),則
              ，，，
              ，
              又，所以 
                             
    即  ，也就是
              又，所以 ，即。
              (2)解：方法1、找出二面角，再計(jì)算。
               
              方法2、由(1)得：(當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào))
              即 分別為的中點(diǎn)，于是 ，。
              又，所以 ，
              設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則
              即   也就是
              取
              易知是平面的一個(gè)法向量，
                                 

              18．(1) 證明：依題知得：
              整理，得 
              又  所以   即  
              故 數(shù)列是等差數(shù)列。
              (2) 由(1)得   即 ()
              又   所以 
               =
              =
              故
               
              19．解：(1) 依題知得 
              欲使函數(shù)在是增函數(shù)，僅須 或
		
              

              

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