(2) 求與所成的角, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網如圖所示的自動通風設施．該設施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2a（a＞
12
）米．上部CmD是個半圓，固定點E為CD的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均不通風），MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和CD平行的伸縮橫桿．
（1）設MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風窗EMN的通風面積S（平方米）表示成關于x的函數S=f（x）；
（2）當MN與AB之間的距離為多少米時，三角通風窗EMN的通風面積最大？并求出這個最大面積．

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精英家教網如圖所示，某人在斜坡P處仰視正對面山頂上一座鐵塔，塔高AB=80米，塔所在山高OA=220米，OC=200米，觀測者所在斜坡CD近似看成直線，斜坡與水平面夾角為α，tanα=
12

（1）以射線OC為Ox軸的正向，OB為Oy軸正向，建立直角坐標系，求出斜坡CD所在直線方程；
（2）當觀察者P視角∠APB最大時，求點P的坐標（人的身高忽略不計）．

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精英家教網如圖所示的幾何體中，△ABC為正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F(xiàn)為BE的中點．
（1）若點G在AB上，試確定G點位置，使FG∥平面ADE，并加以證明；
（2）求DB與平面ABE所成角的正弦值．

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如圖所示的多面體中，EF丄平面AEB，AE丄EB，AD∥EF，BC∥EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中點
（1）求證：BD丄EG；
（2）求平面DEG與平面DEF所成二面角的大�。�

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如圖所示的四棱錐，SD垂直于正方形ABCD所在的底面，AB=1，SB=
3
．
（1）求證：BC⊥SC；
（2）求SB與底面ABCD所成角的正切值；
（3）設棱SA的中點為M，求異面直線DM與SC所成角的大�。�

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         天津精通高考復讀學校數學教研組組長  么世濤

一、選擇題 ：1-4， BBBB ；5-8，DABD。

提示：1.

2.

3.用代替得

4．

5.,或

6.

7．略

8．     

二、填空題：9.60；  10. 15：10：20   ；  11.；  12.；

13.0.74  ； 14. ①、；②、圓；③.

提示： 9.

10．，，

11．，

12．，，，

，

13．

14．略

 

三、解答題

15. 解：(1).    

  (2)設抽取件產品作檢驗，則，  

    ，得：，即

   故至少應抽取8件產品才能滿足題意.  

16. 解：由題意得，，原式可化為,

而   

, 

故原式=.

17. 解：(1)顯然，連接，∵，，

∴.由已知，∴，.

 ∵∽， ，

∴ 即 .

 ∴.        

 (2)     

當且僅當時，等號成立.此時，即為的中點.于是由，知平面，是其交線，則過作

。

 ∴就是與平面所成的角.由已知得，，

 ∴， , .      

(3) 設三棱錐的內切球半徑為，則

∵，，，，，

 ∴.     

18. 解： (1) ，   

(2) ∵ ，

∴當時，      

∴當時，，  

∵,,,.

∴ 的最大值為或中的最大者．

∵

∴ 當時，有最大值為．

19.(1)解：∵函數的圖象過原點，

∴即，

∴.      

又函數的圖象關于點成中心對稱，

∴， .

(2)解：由題意有  即，

 即，即.

 ∴數列{}是以1為首項，1為公差的等差數列.

 ∴，即. ∴.

  ∴ ，，，. 

(3)證明：當時，   

 故       

20. (1)解：∵，又，

    ∴.             又∵     

    ，且

∴ .        

(2)解：由，，猜想

    (3)證明：用數學歸納法證明：

    ①當時，，猜想正確；

    ②假設時，猜想正確，即

1°若為正奇數，則為正偶數，為正整數，

   

   2°若為正偶數，則為正整數，

，又，且

所以

即當時，猜想也正確          

   

由①，②可知，成立.     

（二）

一、1-4，AABB,5-8,CDCB；

提示： 1.  即   

2．   即

3．   即，也就是 ，

4．先確定是哪兩個人的編號與座位號一致，有種情況，如編號為1的人坐1號座位，且編號為2的人坐2號座位有以下情形：


   

    
    

    

     

      
      
人的編號
1
2
3
4
5
座位號
1
2
5
3
4
 
人的編號
1
2
3
4
5
座位號
1
2
4
5
3
 
                                                 

 
 
所以，符合條件的共有10×2=20種。
5． ，又，所以
又，且，所以
6．略
7．略
8． 密文shxc中的s對應的數字為19，按照變換公式：
，原文對應的數字是12，對應的字母是；
密文shxc中的h對應的數字為8，按照變換公式：
，原文對應的數字是15，對應的字母是；
二、9．； 10.2；11.-48； 12. ； 13、5； 14、①3，②，③
提示：
9. 
，，
10. 數列是首相為，公差為的等差數列，于是
  又，所以
11. 特殊值法。取通徑，則，，
。
12．因，，所以同解于
又 
所以。
13．略 。




 

  
 

 

  
  
 




 
14、（1）如圖：∵
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠P＋∠PFD          

＝∠FEO＋∠EFO
∴∠FEO＝∠P，可證△OEF∽△DPF
即有，又根據相交弦定理DF?EF＝BF?AF
可推出，從而
∴PF＝3
（2） ∵PFQF，　　∴　　∴
(3)略。
三、15．解：(1)  依題知，得  
文本框: 子曰：三人行，必有我?guī)熝桑簱衿渖普叨鴱闹�，其不善者而改之。精通內部學員使用么老師答疑電話
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又  所以 
(2) 由(1)得

    
∴            
故 的值域為。
 
16．解：設飛機A能安全飛行的概率為，飛機B能安全飛行的概率為，則
又   所以 
當時，，，；
當時，，，；
當時，，，；
故當時，飛機A安全；當時，飛機A與飛機B一樣安全；當時，飛機B安全。
 
17．(1) 證明：以D為坐標原點，DA所在的直線x
軸，建立空間直角坐標系如圖。
設,則
，，，
，
又，所以 
               
    即  ，也就是
又，所以 ，即。
(2)解：方法1、找出二面角，再計算。
 
方法2、由(1)得：(當且僅當取等號)
即 分別為的中點，于是 ，。
又，所以 ，
設是平面的一個法向量，則
即   也就是
取
易知是平面的一個法向量，
                   

18．(1) 證明：依題知得：
整理，得 
又  所以   即  
故 數列是等差數列。
(2) 由(1)得   即 ()
又   所以 
 =
=
故
 
19．解：(1) 依題知得 
欲使函數在是增函數，僅須 或
		




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