（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（I）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；

（II）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

（Ⅲ）求證：解：（1），其定義域為，則令，

則，

當(dāng)時，；當(dāng)時，

在（0，1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

即當(dāng)時，函數(shù)取得極大值.                                       （3分）

函數(shù)在區(qū)間上存在極值，

 ，解得                                            （4分）

（2）不等式，即

令

（6分）

令，則，

，即在上單調(diào)遞增，                          （7分）

，從而，故在上單調(diào)遞增，       （7分）

          （8分）

（3）由（2）知，當(dāng)時，恒成立，即，

令，則，                               （9分）

                                                                       （10分）

以上各式相加得，

即，

即                           

                                        （12分）

。

 

命題：“方程x²-1=0的解是x=±1”，其使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況是（ ）
A．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”
B．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”
C．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”
D．沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞

為考察某種要務(wù)預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動物試驗，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：

藥物效果試驗列聯(lián)表：

從沒服用藥的動物中任取兩只，未患病數(shù)為ξ；從服用藥物的動物中任取兩只，未患病數(shù)為η．工作人員曾計算過P(ξ=0)=

38

9

P(η=0)．
（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x，y，M，N的值，請根據(jù)數(shù)據(jù)畫出列聯(lián)表的等高條形圖，并通過條形圖判斷藥物是否有效
（2）求ξ和η的均值并比較大小，請解+釋所得出結(jié)論的實際含義；
（3）能夠以97.5%的把握認(rèn)為藥物有效嗎？
參考數(shù)據(jù)：

參考公式：一般地，假設(shè)有兩個變量X和Y，它們的可能取值分別為{x₁，x₂}和{y₁，y₂}，其樣
本頻數(shù)列聯(lián)表為

隨機變量K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

為考察某種要務(wù)預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動物試驗，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：

藥物效果試驗列聯(lián)表：

從沒服用藥的動物中任取兩只，未患病數(shù)為ξ；從服用藥物的動物中任取兩只，未患病數(shù)為η．工作人員曾計算過．
（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x，y，M，N的值，請根據(jù)數(shù)據(jù)畫出列聯(lián)表的等高條形圖，并通過條形圖判斷藥物是否有效
（2）求ξ和η的均值并比較大小，請解+釋所得出結(jié)論的實際含義；
（3）能夠以97.5%的把握認(rèn)為藥物有效嗎？
參考數(shù)據(jù)：

參考公式：一般地，假設(shè)有兩個變量X和Y，它們的可能取值分別為{x₁，x₂}和{y₁，y₂}，其樣
本頻數(shù)列聯(lián)表為

隨機變量．

已知是等差數(shù)列，其前n項和為S_n，是等比數(shù)列，且，.

（Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式；

（Ⅱ）記，，證明（）.

【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q.

由，得，，.

由條件，得方程組，解得

所以，，.

（2）證明：（方法一）

由（1）得

     ①

   ②

由②-①得

而

故，

（方法二：數(shù)學(xué)歸納法）

①  當(dāng)n=1時，，，故等式成立.

②  假設(shè)當(dāng)n=k時等式成立，即，則當(dāng)n=k+1時，有：

   

   

即，因此n=k+1時等式也成立

由①和②，可知對任意，成立.