(Ⅱ)求證:. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（Ⅰ）求證
2
-
3
＜
6
-
7
；
（Ⅱ）△ABC的三邊a，b，c的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證B＜
π
2
．

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（Ⅰ）求證：
sinx
1-cosx
=
1+cosx
sinx
；
（Ⅱ）化簡(jiǎn)：
tan(3π-α)
sin(π-α)sin(
3
2
π-α)
+
sin(2π-α)cos(α-
7π
2
)
sin(
3π
2
+α)cos(2π+α)
．

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（Ⅰ）求證：
C
m
n
=
n
m
C
m-1
n-1
；
（Ⅱ）利用第（Ⅰ）問(wèn)的結(jié)果證明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1；  
（Ⅲ）其實(shí)我們常借用構(gòu)造等式，對(duì)同一個(gè)量算兩次的方法來(lái)證明組合等式，譬如：（1+x）1+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=
(1+x)[1-(1+x)n]
1-(1+x)
=
(1+x)n+1-(1+x)
x
；，由左邊可求得x2的系數(shù)為C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系數(shù)為Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．請(qǐng)利用此方法證明：（C2n0）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．

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（Ⅰ）求證數(shù)學(xué)公式；
（Ⅱ）△ABC的三邊a，b，c的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證數(shù)學(xué)公式．

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（Ⅰ）求證：
sinx
1-cosx
=
1+cosx
sinx
；
（Ⅱ）化簡(jiǎn)：
tan(3π-α)
sin(π-α)sin(
3
2
π-α)
+
sin(2π-α)cos(α-
7π
2
)
sin(
3π
2
+α)cos(2π+α)
．

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一、選擇題：

1．C   2．D   3．C   4．D   5．C   6．A   7．A   8．D   9．D   10．B

二、填空題：

11.       12.     13.   14.7    15.   16.      17.   

18. 答案不惟一，如，或等   19. 60     20.    21.   

22.   23.   24.

三、解答題：

25 解: （Ⅰ）因?yàn)?sub>,∴,則

∴

（Ⅱ）由,得,∴

則

由正弦定理,得,∴的面積為

26解:（Ⅰ）因?yàn)?sub>,,且,

所以

又,所以四邊形為平行四邊形,則

而,故點(diǎn)的位置滿足

（Ⅱ）證: 因?yàn)閭?cè)面底面,,且,

所以,則

又,且,所以

而,所以

27解:（Ⅰ）因?yàn)?sub>,所以的面積為（）

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為,則由,得,

解得,則

所以,則

（Ⅱ）因?yàn)?sub>,所以

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),此時(shí).所以當(dāng)長(zhǎng)為時(shí),有最小值1

28解:（Ⅰ）設(shè)圓心,則天星教育網(wǎng) www.tesoon.com,解得

則圓的方程為,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得,故圓的方程為

（Ⅱ）設(shè),則,且

==,

所以的最小值為（可由線性規(guī)劃或三角代換求得）

（Ⅲ）由題意知, 直線和直線的斜率存在,且互為相反數(shù),故可設(shè),

,由,

得

因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)一定是該方程的解,故可得

同理,,

所以=

所以,直線和一定平行

29解:（Ⅰ）因?yàn)?sub>

由；由,

所以在上遞增,在上遞減

欲在上為單調(diào)函數(shù),則

（Ⅱ）證:因?yàn)?sub>在上遞增,在上遞減,

所以在處取得極小值

 又,所以在上的最小值為

從而當(dāng)時(shí),,即

（Ⅲ）證:因?yàn)?sub>,所以即為,

令,從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明方程=0

在上有解,并討論解的個(gè)數(shù)

因?yàn)閣ww.tesoon.com,,

所以  ①當(dāng)時(shí),,

所以在上有解,且只有一解

②當(dāng)時(shí),,但由于,

所以在上有解,且有兩解

③當(dāng)時(shí),,所以在上有且只有一解；

當(dāng)時(shí),,

所以在上也有且只有一解

綜上所述, 對(duì)于任意的,總存在,滿足,

且當(dāng)時(shí),有唯一的適合題意；

當(dāng)時(shí),有兩個(gè)適合題意

30解：（Ⅰ）由題意得,,所以=

（Ⅱ）證:令,,則=1

所以=（1）,=（2）,

（2）―（1）,得―=,

化簡(jiǎn)得（3）

（4）,（4）―（3）得

在（3）中令,得,從而為等差數(shù)列

（Ⅲ）記,公差為,則=

則,天星教育網(wǎng) www.tesoon.com

則,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立

 


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