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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)。

(1)證明:

(2)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為,求數(shù)列 的前項(xiàng)和;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(3)設(shè)數(shù)列滿足:,設(shè),

若(2)中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)恒成立,

試求的最大值。

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(本小題滿分14分)已知,點(diǎn)軸上,點(diǎn)軸的正半軸,點(diǎn)在直線上,且滿足,. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)軸上移動時,求動點(diǎn)的軌跡方程;

(Ⅱ)過的直線與軌跡交于兩點(diǎn),又過、作軌跡的切線、,當(dāng),求直線的方程.

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(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)

 (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

 (2)若當(dāng)時,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 (3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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(本小題滿分14分)

已知,其中是自然常數(shù),

(1)討論時, 的單調(diào)性、極值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(2)求證:在(1)的條件下,;

(3)是否存在實(shí)數(shù),使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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(本小題滿分14分)

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,對任意的正整數(shù),都有成立,記

(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(II)記,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:對任意正整數(shù)都有;

(III)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足:對任意正整數(shù)恒成立,求的最小值。

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一、

1.C  2.D  3.B  4.C  5.B  6.D  7.D  8.C  9.C  10.B  11.C  12.A

二、13.   14.  15.  16.72

三、

17.(I)證明:取BD中點(diǎn)M,連結(jié)MC,F(xiàn)M,

        ∵F為BD1中點(diǎn), ∴FM∥D1D且FM=D1D

又EC=CC1,且EC⊥MC,

∴四邊形EFMC是矩形  ∴EF⊥CC1  

又CM⊥面DBD1  ∴EF⊥面DBD1

∵BD1面DBD1

∴EF⊥BD1  故EF為BD1與CC1的公垂線

(II)解:連結(jié)ED1,有V

由(I)知EF⊥面DBD1,設(shè)點(diǎn)D1到面BDE的距離為d,

則S△DBC?d=S△DCD?EF.

∵AA1=2?AB=1.

故點(diǎn)D1到平面BDE的距離為.

18.解:設(shè)z=

        由題設(shè)

       即 

    (舍去)

 

       即|z|=

19.(I)解∵

(II)證明:由已知

     

         =

           所以

20.解(I)

               

       所以函數(shù)的最小正周期為π,最大值為.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

1

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21.解:如圖建立坐標(biāo)系:以O(shè)為原點(diǎn),正東方向?yàn)?i>x軸正向.

        在時刻:t(h)臺風(fēng)中心的坐標(biāo)為

        此時臺風(fēng)侵襲的區(qū)域是,

        其中t+60,

        若在t時,該城市O受到臺風(fēng)的侵襲,則有

即,   解得.

答:12小時后該城市開始受到臺風(fēng)氣侵襲

22.解:根據(jù)題設(shè)條件,首先求出點(diǎn)P坐標(biāo)滿足的方程,據(jù)此再判斷是否存在兩定點(diǎn),使得

點(diǎn)P到定點(diǎn)距離的和為定值.

按題意有A(-2,0),B(2,0),C(2,4a),D(-2,4a

設(shè),

由此有E(2,4ak),F(xiàn)(2-4k,4a),G(-2,4a-4ak).

直線OF的方程為:,        ①

直線GE的方程為:. 、

從①,②消去參數(shù)k,得點(diǎn)P(x,y)坐標(biāo)滿足方程,

整理得.

當(dāng)時,點(diǎn)P的軌跡為圓弧,所以不存在符合題意的兩點(diǎn).

當(dāng)時,點(diǎn)P軌跡為橢圓的一部分,點(diǎn)P到該橢圓焦點(diǎn)的距離的和為定長.

當(dāng)時,點(diǎn)P到橢圓兩個焦點(diǎn)的距離之和為定值.

當(dāng)時,點(diǎn)P到橢圓兩個焦點(diǎn)的距離之

和為定值.

 

 

 

 


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