17. (I)證明EF為BD1與CC1的公垂線, (II)求點(diǎn)D1到面BDE的距離. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,且PD平面ABCD,PD=AB=1,E,F(xiàn)分別是PB,AD的中點(diǎn)
(I)證明:EF//平面PCD
(II)求二面角B-CE-F的大小
 

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(本小題滿分12分)

在邊長為的正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD的中點(diǎn),MN分別為AB、CF的中點(diǎn),現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊,使BC、D三點(diǎn)重合,構(gòu)成一個三棱錐.

(I)判別MN與平面AEF的位置關(guān)系,并給出證明;

(II)求多面體E-AFMN的體積.

         

 

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(本小題滿分12分)

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,且PD平面ABCD,PD=AB=1,E,F(xiàn)分別是PB,AD的中點(diǎn)

(I)證明:EF//平面PCD

(II)求二面角B-CE-F的大小

              

 

 

 

 

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(本小題滿分12分)
在邊長為的正方形ABCD中,E、F分別為BCCD的中點(diǎn),M、N分別為AB、CF的中點(diǎn),現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊,使BC、D三點(diǎn)重合,構(gòu)成一個三棱錐.
(I)判別MN與平面AEF的位置關(guān)系,并給出證明;
(II)求多面體E-AFMN的體積.
        

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(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,且PD平面ABCD,PD=AB=1,E,F(xiàn)分別是PB,AD的中點(diǎn)
(I)證明:EF//平面PCD
(II)求二面角B-CE-F的大小
 

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一、

1.C  2.D  3.B  4.C  5.B  6.D  7.D  8.C  9.C  10.B  11.C  12.A

二、13.   14.  15.  16.72

三、

17.(I)證明:取BD中點(diǎn)M,連結(jié)MC,F(xiàn)M,

        ∵F為BD1中點(diǎn), ∴FM∥D1D且FM=D1D

又EC=CC1,且EC⊥MC,

∴四邊形EFMC是矩形  ∴EF⊥CC1  

又CM⊥面DBD1  ∴EF⊥面DBD1

∵BD1面DBD1,

∴EF⊥BD1  故EF為BD1與CC1的公垂線

(II)解:連結(jié)ED1,有V

由(I)知EF⊥面DBD1,設(shè)點(diǎn)D1到面BDE的距離為d,

則S△DBC?d=S△DCD?EF.

∵AA1=2?AB=1.

故點(diǎn)D1到平面BDE的距離為.

18.解:設(shè)z=

        由題設(shè)

       即 

    (舍去)

 

       即|z|=

19.(I)解∵

(II)證明:由已知

     

         =

           所以

20.解(I)

               

       所以函數(shù)的最小正周期為π,最大值為.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

1

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21.解:如圖建立坐標(biāo)系:以O(shè)為原點(diǎn),正東方向為x軸正向.

        在時刻:t(h)臺風(fēng)中心的坐標(biāo)為

        此時臺風(fēng)侵襲的區(qū)域是,

        其中t+60,

        若在t時,該城市O受到臺風(fēng)的侵襲,則有

即,   解得.

答:12小時后該城市開始受到臺風(fēng)氣侵襲

22.解:根據(jù)題設(shè)條件,首先求出點(diǎn)P坐標(biāo)滿足的方程,據(jù)此再判斷是否存在兩定點(diǎn),使得

點(diǎn)P到定點(diǎn)距離的和為定值.

按題意有A(-2,0),B(2,0),C(2,4a),D(-2,4a

設(shè),

由此有E(2,4ak),F(xiàn)(2-4k,4a),G(-2,4a-4ak).

直線OF的方程為:,        ①

直線GE的方程為:. 、

從①,②消去參數(shù)k,得點(diǎn)P(xy)坐標(biāo)滿足方程,

整理得.

當(dāng)時,點(diǎn)P的軌跡為圓弧,所以不存在符合題意的兩點(diǎn).

當(dāng)時,點(diǎn)P軌跡為橢圓的一部分,點(diǎn)P到該橢圓焦點(diǎn)的距離的和為定長.

當(dāng)時,點(diǎn)P到橢圓兩個焦點(diǎn)的距離之和為定值.

當(dāng)時,點(diǎn)P到橢圓兩個焦點(diǎn)的距離之

和為定值.

 

 

 

 


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