題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿(mǎn)分12分)
已知拋物線(xiàn)C1:y2=4x的焦點(diǎn)與橢圓C2:的右焦點(diǎn)F2重合,F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn);
(Ⅰ)在ABC中,若A(-4,0),B(0,-3),點(diǎn)C在拋物線(xiàn)y2=4x上運(yùn)動(dòng),求ABC重心G的軌跡方程;
(Ⅱ)若P是拋物線(xiàn)C1與橢圓C2的一個(gè)公共點(diǎn),且∠PF1F2=,∠PF2F1=,求cos的值及PF1F2的面積。
(本小題滿(mǎn)分12分)
已知拋物線(xiàn)C1:y2=4x的焦點(diǎn)與橢圓C2:的右焦點(diǎn)F2重合,F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn);
(Ⅰ)在ABC中,若A(-4,0),B(0,-3),點(diǎn)C在拋物線(xiàn)y2=4x上運(yùn)動(dòng),求ABC重心G的軌跡方程;
(Ⅱ)若P是拋物線(xiàn)C1與橢圓C2的一個(gè)公共點(diǎn),且∠PF1F2=,∠PF2F1=,求cos的值及PF1F2的面積。
(本小題滿(mǎn)分12分)
已知橢圓C1和拋物線(xiàn)C2的焦點(diǎn)均在x軸上,C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn),從它們每條曲線(xiàn)上至少取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于下表中:
x |
5 |
- |
4 |
||
y |
2 |
0 |
-4 |
- |
(Ⅰ)求C1和C2的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)S(0,-)且斜率為k的動(dòng)直線(xiàn)l交橢圓C1于A(yíng)、B兩點(diǎn),在y軸上是否存在定點(diǎn)D,使以線(xiàn)段AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)?若存在,求出D的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.
(本小題滿(mǎn)分12分)
已知橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2,離心率為,且拋物線(xiàn)與橢圓C1有公共焦點(diǎn)F2(1,0)。
(1)求橢圓和拋物線(xiàn)的方程;
(2)設(shè)A、B為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),,過(guò)原點(diǎn)O作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)OD,垂足為D,求點(diǎn)D為軌跡方程。
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