（本題滿分14分）某超市為促銷(xiāo)商品,特舉辦“購(gòu)物有獎(jiǎng)100﹪中獎(jiǎng)”活動(dòng)，凡消費(fèi)者在該超市購(gòu)物滿100元，享受一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，購(gòu)物滿200元，享受兩次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，以此類(lèi)推.搖獎(jiǎng)機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖所示，將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣�。小球在下落的過(guò)程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中,落入A袋為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為20元，落入B袋為二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為10元，已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是

（Ⅰ）求:搖獎(jiǎng)兩次，均獲得一等獎(jiǎng)的概率；

（Ⅱ）某消費(fèi)者購(gòu)物滿200元，搖獎(jiǎng)后所得獎(jiǎng)金為X元，試求X的分布列與期望；

(Ⅲ)若超市同時(shí)舉行購(gòu)物八八折讓利于消費(fèi)者活動(dòng)（打折后不再享受搖獎(jiǎng)），某消費(fèi)者剛好消費(fèi)200元，請(qǐng)問(wèn)他是選擇搖獎(jiǎng)還是選擇打折比較劃算.

（本題滿分14分）某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸.

（1）求年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；

（2）若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬(wàn)元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

（本題滿分14分）

某校高三的某次數(shù)學(xué)測(cè)試中，對(duì)其中100名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下：

（1）求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)；

（2）為了選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生參加即將舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，學(xué)校決定在成績(jī)較高的第3、4、5組中分層抽樣取5名學(xué)生，則第4、5組每組各抽取多少名學(xué)生？

（3）為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，學(xué)校又在這5名學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行訪談，求第4組中至少有一名學(xué)生被抽到的概率是多少？

（本題滿分14分）某學(xué)習(xí)小組有6個(gè)同學(xué)，其中4個(gè)同學(xué)從來(lái)沒(méi)有參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，2個(gè)同學(xué)曾經(jīng)參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng).

  （1）現(xiàn)從該小組中任選2個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，求恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)的概率；

（2）若從該小組中任選2個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，該小組沒(méi)有參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)個(gè)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

（本題滿分14分）某研究小組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試的成績(jī)（百分制）如下表所示：

若數(shù)學(xué)成績(jī)90分（含90分）以上為優(yōu)秀，物理成績(jī)85分（含85分）以上為優(yōu)秀。

⑴根據(jù)上表完成下面的列聯(lián)表：

⑵根據(jù)⑴中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，有多少的把握，認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有關(guān)系？