已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝5，a_n＝2a_n－1＋2ⁿ－1(n∈N^*且n≥2)．

(1)若數(shù)列為等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的值；

(2)求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝3，a₂＝5，S_n為其前n項(xiàng)和，且滿足S_n＋S_n－2＝2S_n－1＋2^n－1(n≥3，n∈N^*)．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)令b_n＝，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n；

(3)若f(x)＝2^x－1，c_n＝，Q_n＝c₁f(1)＋c₂f(2)＋…＋c_nf(n)，求證(n∈N*)．

已知向量，(n為正整數(shù))，函數(shù)，設(shè)f(x)在(0，＋∞上取最小值時(shí)的自變量x取值為a_n．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)已知數(shù)列{b_n}，對(duì)任意正整數(shù)n，都有b_n·(－5)＝1成立，設(shè)S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求S_n；

(3)在點(diǎn)列A₁(1，a₁)、A₂(2，a₂)、A₃(3，a₃)、…、A_n(n，a_n)、…中是否存在兩點(diǎn)A_i，A_j(i，j為正整數(shù))使直線A_iA_j的斜率為1？若存在，則求出所有的數(shù)對(duì)(i，j)；若不存在，請(qǐng)你寫出理由．