數(shù)列的前n項(xiàng)和記為Sn.已知證明: (Ⅰ)數(shù)列是等比數(shù)列, (Ⅱ) 設(shè)是R上的偶函數(shù)． (Ⅰ)求a的值, 上是增函數(shù)． 設(shè)函數(shù).其中. (I)解不等式, (II)求的取值范圍.使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù). 記函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)锳, g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1) 的定義域?yàn)锽. (1) 求A, (2) 若BA, 求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 已知是由非負(fù)整數(shù)組成的數(shù)列.滿足..＝.--. (1)求, (2)證明--, (3)求的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和. 設(shè)為常數(shù).且． (Ⅰ)證明對(duì)任意≥1., (Ⅱ)假設(shè)對(duì)任意≥1有.求的取值范圍． 已知定義在R上的函數(shù)和數(shù)列滿足下列條件:...-＝.其中a為常數(shù).k為非零常數(shù). (1)令.證明數(shù)列是等比數(shù)列, (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式, (3)當(dāng)時(shí).求. 高考第一輪總復(fù)習(xí)同步試卷 集合.函數(shù).數(shù)列 13. 14.1 15. 16. (17)本小題主要考查數(shù)列.等比數(shù)列的概念和性質(zhì).分析和推理能力.滿分12分. 證明:(Ⅰ)∵ ∴ 整理得 所以 故是以2為公比 的等比數(shù)列. 知 于是 又 故 因此對(duì)于任意正整數(shù) 都有 (18)本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性等基本性質(zhì).指數(shù)函數(shù)和不等式的基本性質(zhì)和運(yùn)算.以及綜合分析問(wèn)題的能力. (I)解:依題意.對(duì)一切有.即 所以對(duì)一切成立. 由此得到即a2=1. 又因?yàn)閍＞0.所以a=1. (II)證明一:設(shè)0＜x1＜x2. 由 即f上是增函數(shù)． 證明二:由得 當(dāng)時(shí).有此時(shí) 所以f上是增函數(shù)． (19)本小題主要考查不等式的解法.函數(shù)的單調(diào)性等基本知識(shí).分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和運(yùn)算.推理能力.滿分12分. 解:(I)不等式即. 由此可得.即.其中常數(shù).所以.原不等式等價(jià)于 即 --3分 所以.當(dāng)時(shí).所給不等式的解集為, 當(dāng)時(shí).所給不等式的解集為.--6分 (II)在區(qū)間上任取..使得<. .--8分 (i) 當(dāng)時(shí). ∵ .∴ . 又.∴.即. 所以.當(dāng)時(shí).函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù). --10分 (ii)當(dāng)時(shí).在區(qū)間上存在兩點(diǎn)..滿足 ..即.所以函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù). 綜上.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí).函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).--12分 2-≥0, 得≥0, x<-1或x≥1 即A=∪[1,+ ∞] (2) 由(x-a-1)(2a-x)>0, 得(x-a-1)(x-2a)<0. ∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1). ∵BA, ∴2a≥1或a+1≤-1, 即a≥或a≤-2, 而a<1, ∴≤a<1或a≤-2, 故當(dāng)BA時(shí), 實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-2]∪[,1) (21)本小題主要考查數(shù)列與等差數(shù)列前n項(xiàng)和等基礎(chǔ)知識(shí).以及準(zhǔn)確表述.分析和解決問(wèn)題的能力.滿分14分. 解:(1)由題設(shè)得.且均為非負(fù)整數(shù).所以的可能的值為1.2.5.10. 若＝1,則＝10.＝.與題設(shè)矛盾. 若＝5,則＝2, .與題設(shè)矛盾. 若＝10,則＝1, ..與題設(shè)矛盾. 所以＝2. (2)用數(shù)學(xué)歸納法證明: ①當(dāng).等式成立. ②假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立.即. 由題設(shè) 因?yàn)? 所以 也就是說(shuō).當(dāng)時(shí).等式成立. 根據(jù)①②.對(duì)于所有. (3)由得 --. 即--. 所以 (22)本小題主要考查數(shù)列.等比數(shù)列的概念.考查數(shù)學(xué)歸納法.考查靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.滿分14分. 當(dāng)n=1時(shí).由已知a1=1-2a0.等式成立, 等式成立.則 那么 也就是說(shuō).當(dāng)n=k+1時(shí).等式也成立. 根據(jù).可知等式對(duì)任何n∈N.成立. 證法二:如果設(shè) 用代入.可解出. 所以是公比為-2.首項(xiàng)為的等比數(shù)列. 即 (2)解法一:由通項(xiàng)公式 等價(jià)于 --① (i)當(dāng)n=2k-1.k=1.2.-時(shí).①式即為 即為 --② ②式對(duì)k=1.2.-都成立.有 (ii)當(dāng)n=2k.k=1.2.-時(shí).①式即為 即為 --③ ③式對(duì)k=1.2.-都成立.有 綜上.①式對(duì)任意n∈N*.成立.有 故a0的取值范圍為 解法二:如果(n∈N*)成立.特別取n=1.2有 因此 下面證明當(dāng)時(shí).對(duì)任意n∈N*. 由an的通項(xiàng)公式 (i)當(dāng)n=2k-1.k=1.2-時(shí). (ii)當(dāng)n=2k.k=1.2-時(shí). 故a0的取值范圍為 本小題主要考查函數(shù).數(shù)列.等比數(shù)列和極限等概念.考查靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.滿分12分. (1)證明:由.可得 . 由數(shù)學(xué)歸納法可證. 由題設(shè)條件.當(dāng)時(shí) 因此.數(shù)列是一個(gè)公比為k的等比數(shù)列. 知. 當(dāng)時(shí). 當(dāng)時(shí). . 而 所以.當(dāng)時(shí) . 上式對(duì)也成立.所以.數(shù)列的通項(xiàng)公式為 當(dāng)時(shí) . 上式對(duì)也成立.所以.數(shù)列的通項(xiàng)公式為 . (3)解:當(dāng)時(shí) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某城市1996年底人口為92萬(wàn)人，人均住房面積5平方米

（1）若該城市自1997年起人口年均增長(zhǎng)率為2%，城市規(guī)劃要求到2004年末人均住房面積不少于8平方米，那么，該城市自1997年起，每年新建住房面積至少是多少萬(wàn)平方米？

（答案要求精確到萬(wàn)平方米，以下數(shù)據(jù)供選用1.02 3 ≈ 1.06，1.02 6 ≈ 1.13，1.02 8 ≈ 1.17）

（2）若該城市自1997年起每年新建住房40萬(wàn)平方米，為了使得到2004年末時(shí)，人均住房面積不少于8平方米，那么人口年均增長(zhǎng)率不得高于多少？

（答案要求精確到0.001，當(dāng)x很小時(shí)，可用近似公式 ( 1 + x ) n ≈ 1 + n x）

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某市2003年共有1萬(wàn)輛燃油型公交車．有關(guān)部門計(jì)劃于2004年投入128輛電力型公交車，隨后電力型公交車每年的投入比上一年增加50%，試問(wèn)：

(1)

該市在2010年應(yīng)該投入多少輛電力型公交車？

(2)

到哪一年底，電力型公交車的數(shù)量開(kāi)始超過(guò)該市公交車總量的(參考數(shù)據(jù)：1.56＝11.4，1.57＝17.1，1.58＝25.6)

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為調(diào)查某市學(xué)生百米運(yùn)動(dòng)成績(jī)，從該市學(xué)生中按照男女生比例隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行百米測(cè)試，學(xué)生成績(jī)?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組[13，14），第二組[14，15）…第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，根據(jù)有關(guān)規(guī)定，成績(jī)小于16秒為達(dá)標(biāo)．
（Ⅰ）用樣本估計(jì)總體，某班有學(xué)生45人，設(shè)ξ為達(dá)標(biāo)人數(shù)，求ξ的數(shù)學(xué)期望與方差；
（Ⅱ）如果男女生使用相同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，則男女生達(dá)標(biāo)情況如表：
性別
是否達(dá)標(biāo)		 男 女 合計(jì)
達(dá)標(biāo) a=24 b=
6
6
30
30
不達(dá)標(biāo) c=
8
8
 d=12
20
20
合計(jì)
32
32
18
18
根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”？若有，你能否提出一個(gè)更好的解決方法來(lái)？
附：
P（K2≥K） 0.050 0.010 0.001
K 3.841 6.625 10.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
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（2004•河西區(qū)一模）某示范高中學(xué)校有學(xué)生1800人，其中高一年級(jí)有700人，高二年級(jí)有600人，高三年級(jí)有500人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為72的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的學(xué)生個(gè)數(shù)分別應(yīng)為
28、24、20
28、24、20
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（2009•西安二模）已知正四棱柱的側(cè)面積為24，體積為12，其8個(gè)頂點(diǎn)在球O的表面上，則該球的表面積等于
17π
17π
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