（2013•和平區(qū)二模）已知點(diǎn)A、B分別是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)C是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且離心率e=

2

2

，S_△ABC=

2

．動(dòng)直線(xiàn)，l：y=kx+m與橢圓于M、N兩點(diǎn)．
（I）求橢圓的方程；
（II）若橢圓上存在點(diǎn)P，滿(mǎn)足

OM

+

ON

=λ

OP

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求λ的取值范圍；
（III）在（II）的條件下，當(dāng)λ取何值時(shí)，△MNO的面積最大，并求出這個(gè)最大值．

（1）選修4-4：矩陣與變換
已知曲線(xiàn)C₁：y=

1

x

繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后可得到曲線(xiàn)C₂：y²-x²=2，
（I）求由曲線(xiàn)C₁變換到曲線(xiàn)C₂對(duì)應(yīng)的矩陣M₁；    
（II）若矩陣M2=

2 0 0 3

，求曲線(xiàn)C₁依次經(jīng)過(guò)矩陣M₁，M₂對(duì)應(yīng)的變換T₁，T₂變換后得到的曲線(xiàn)方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在曲線(xiàn)C：

x=-1+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）上求一點(diǎn)，使它到直線(xiàn)l的距離最小，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離．
（3）（選修4-5：不等式選講）
將12cm長(zhǎng)的細(xì)鐵線(xiàn)截成三條長(zhǎng)度分別為a、b、c的線(xiàn)段，
（I）求以a、b、c為長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體的體積的最大值；
（II）若這三條線(xiàn)段分別圍成三個(gè)正三角形，求這三個(gè)正三角形面積和的最小值．

已知二面角α-l-β為直二面角，A是α內(nèi)一定點(diǎn)，過(guò)A作直線(xiàn)AB交β于B，若直線(xiàn)AB與二面角α-l-β的兩個(gè)半平面α，β所成的角分別為30°和60°，則這樣的直線(xiàn)最多有（　　）