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(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐S-ABCD的底面是矩形,AB=a,AD=2,SA=1,且SA⊥底面ABCD,若邊BC上存在異于B,C的一點(diǎn)P,使得.
(1)求a的最大值;
(2)當(dāng)a取最大值時(shí),求異面直線AP與SD所成角的余弦值.
(本小題滿分12分)四棱錐S―ABCD中,平面SAC與底面ABCD垂直,側(cè)棱SA、SB、SC與底面ABCD所成的角均為45°,AD//BC,且AB=BC=2AD.
(1)求證:四邊形ABCD是直角梯形;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)求異面直線SB與CD所成的角的大;
(3)求直線AC與平面SAB所成的角的大小.
(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐S-ABCD 的底面是正方形,每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是地面邊長(zhǎng)的倍,P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)。
(Ⅰ)求證:AC⊥SD;
(Ⅱ)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D的大小
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E, 使得BE∥平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,試說(shuō)明理由。
(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐S—ABCD中,底面ABCD為矩形,SA⊥平面ABCD,二面角S—
CD—A的平面角為,M為AB中點(diǎn),N為SC中點(diǎn).
(1)證明:MN//平面SAD;
(2)證明:平面SMC⊥平面SCD;
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