例1．已知長方體的全面積為11.其12條棱的長度之和為24.則這個長方體的一條對角線長為 . A. 2 B. C. 5 D. 6 解:設長方體長寬高分別為.由已知“長方體的全面積為11.其12條棱的長度之和為24 而得:. 長方體所求對角線長為:＝＝＝5.所以選B. 例2. 設方程的兩實根為..若()+()≤7成立.求實數的取值范圍. 解:方程的兩實根為..由韋達定理得:. ()+()＝＝＝ ＝≤7. 解得或 . 又 ∵.為方程的兩實根. ∴ 即或. 綜上可得.的取值范圍是:-或. 例3．設二次函數.給定.,且滿足 . (1)解不等式, (2)是否存在一個實數.使當時.?若不存在.說出理由,若存在.指出的取值范圍. 解:(1)由已知得.且. ∴即.是方程的兩根.且.所以. 當時.的解集為或, 當時. 的解集為. (2)當時.的解集為. 若.則.即時., 若.則.不滿足對所有的..當時.的解集為或.不存在使得 時.成立.綜上可得.當時.存在滿足時..此時的取值范圍為,當時不存在使得時.成立. 【
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