(十)直線與平面的綜合問題 例10已知如圖.斜三棱柱ABC-A1B1C1的側面A1ACC1與底面ABC垂直.∠ABC=90°.BC=2,AC=2,且AA1⊥A1C.AA1＝A1C. (1)求側棱A1A與底面ABC所成角的大小. (2)求側面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大小. (3)求側棱B1B和側面A1ACC1的距離. 解 (1)作A1D⊥AC于D 由面A1ACC1⊥面ABC.得A1D⊥ABC 所以∠A1AD為A1A與面ABC所成的角 因AA1⊥A1C.AA1＝A1C. 所以 ∠A1AD＝45°為所求. (2)作DE⊥AB于E.連結A1E.由A1D⊥面ABC得A1E⊥AB 則 ∠A1ED是面A1ABB1與面ABC所成的二面角的平面角. 由已知.AB⊥BC.得DE∥BC.又D是AC中點.BC＝2.AC＝2 DE＝1.AC＝A1D＝.tg∠A1ED＝＝ 故 ∠A1ED＝60°為所求. (3)作BF⊥AC于F.由面A1ACC1⊥面ABC.知BF⊥面A1ACC1 因 B1B∥面A1ACC1 BF的長是B1B和面A1ACC1的距離 在Rt△ABC中.AB＝＝2 所以 BF＝ 【
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