分析：（I）由已知中在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn)我們可由B1C⊥AB，B1C⊥BC1，得到B1C⊥平面ABC1D1，進(jìn)而B1C⊥BD1，再由中位線定理即可得到EF⊥B1C；
（II）CF⊥BD，DD1⊥CF，結(jié)合線面垂直的判定定理可得DD1⊥平面ABCD，進(jìn)而可得CF⊥平面BDD1B1，則∠EFD為二面角E-FC-D的平面角，解三角形EFD，即可求出二面角E-FC-D的正切值；
（III）由VF-EDC=VE-FDC，我們求出三棱錐的底面面積和高，代入棱錐的體積公式，即可得到答案．
解答：證明：（I）由正方體的幾何特征可得：
∵B
1C⊥AB，B
1C⊥BC
1，AB∩B
1C=B
∴B
1C⊥平面ABC
1D
1，
∴B
1C⊥BD
1，
又∵EF∥BD
1，
∴EF⊥B
1C．…（6分）
（II）∵點(diǎn)F為DB的中點(diǎn)，且ABCD為正方形，
∴CF⊥BD．
又DD
1⊥平面ABCD，
∴DD
1⊥CF．
而DD
1∩DB=D，
∴CF⊥平面BDD
1B
1．
又EF?平面BDD
1B
1，
∴CF⊥EF，故∠EFD為二面角E-FC-D的平面角．
在Rt△EFD中，DE=1，DF=
，
∴tan∠EFD=
=
．
因而二面角二面角E-FC-D的正切值為
． …（9分）
（III）∵DE=1，F(xiàn)C=DF=
，
∴V
F-EDC=V
E-FDC=
×DE×
×DF×FC=
．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是二面角的平面角及求法，棱錐的體積，線面垂直的性質(zhì)，（I）的關(guān)鍵是熟練掌握空間線線垂直與線面垂直之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，（II）的關(guān)鍵是證得∠EFD為二面角E-FC-D的平面角，（III）的關(guān)鍵是由VF-EDC=VE-FDC對棱錐進(jìn)行轉(zhuǎn)化．
如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn)．
如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為DD1、DB的中點(diǎn)．
17、如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為DD1，DB的中點(diǎn)
如圖所示，在棱長為2的正方體中，E、F分別為DD1、BD的中點(diǎn)． 
（2012•虹口區(qū)三模）如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn)．