已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的x₁，x₂都滿足f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜0．
（1）判斷并證明f（x）的單調(diào)性和奇偶性
（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，當(dāng)θ∈[0，

π

2

]時(shí)，使不等式f[sin2θ-(2+m)(sinθ+cosθ)-

4

sinθ+cosθ

]+f(3+2m)＞0
對(duì)所有θ恒成立，如存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

已知點(diǎn)（1，

1

3

）是函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為f（n）-c，數(shù)列{b_n}（b_n＞0）的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和S_n滿足S_n-S_n-1=

Sn

+

Sn-1

（n≥2）．記數(shù)列{

1

bnbn+1

}前n項(xiàng)和為T(mén)_n，
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若對(duì)任意正整數(shù)n，當(dāng)m∈[-1，1]時(shí)，不等式t²-2mt+

1

2

＞T_n恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍
（3）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T₁，T_m，T_n成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的x₁，x₂都滿足．
（I）判斷f（x）的單調(diào)性和奇偶性；
（II）是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，當(dāng)θ∈[，

π

2

]時(shí)，不等式f[sin2θ-(2+m)(sinθ+cosθ)-

4

sinθ+cosθ

]+f(3+2m)＞0
對(duì)所有θ恒成立，如存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．