已知函數(shù)在x=1處取得極值2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（t，2t+1）上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=x²-2ax+a，若對于任意的x₁∈R，總存在x₂∈[-1，1]，使得g（x₂）≤f（x₁），求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)在x=1處取得極值2，
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)A是曲線y=f（x）上除原點O外的任意一點，過OA的中點且垂直于x軸的直線交曲線于點B，試問：是否存在這樣的點A，使得曲線在點B處的切線與OA平行？若存在，求出點A的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x²-2ax+a，若對于任意x₁∈R的，總存在x₂∈[-1，1]，使得g（x₂）≤f（x₁），求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)在x=1處取得極值2，
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)A是曲線y=f（x）上除原點O外的任意一點，過OA的中點且垂直于x軸的直線交曲線于點B，試問：是否存在這樣的點A，使得曲線在點B處的切線與OA平行？若存在，求出點A的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x²-2ax+a，若對于任意x₁∈R的，總存在x₂∈[-1，1]，使得g（x₂）≤f（x₁），求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)在x=1處取得極值2，
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)A是曲線y=f（x）上除原點O外的任意一點，過OA的中點且垂直于x軸的直線交曲線于點B，試問：是否存在這樣的點A，使得曲線在點B處的切線與OA平行？若存在，求出點A的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x²-2ax+a，若對于任意x₁∈R的，總存在x₂∈[-1，1]，使得g（x₂）≤f（x₁），求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)在x=1處取得極值2，
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)A是曲線y=f（x）上除原點O外的任意一點，過OA的中點且垂直于x軸的直線交曲線于點B，試問：是否存在這樣的點A，使得曲線在點B處的切線與OA平行？若存在，求出點A的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x²-2ax+a，若對于任意x₁∈R的，總存在x₂∈[-1，1]，使得g（x₂）≤f（x₁），求實數(shù)a的取值范圍．