將正數(shù)數(shù)列{a_n}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成數(shù)表，如圖所示．記表中各行的第一個數(shù)a₁，a₂，a₄，a₇，…構(gòu)成數(shù)列為{b_n}，各行的最后一個數(shù)a₁，a₃，a₆，a₁₀，…構(gòu)成數(shù)列為{c_n}，第n行所有數(shù)的和為s_n（n=1，2，3，4，…）．已知數(shù)列{b_n}是公差為d的等差數(shù)列，從第二行起，每一行中的數(shù)按照從左到右的順序每一個數(shù)與它前面一個數(shù)的比是常數(shù)q，且a1=a13=1，a31=

5

3

．
（1）求數(shù)列{c_n}，{s_n}的通項公式．
（2）求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n的表達(dá)式．

奇函數(shù)f(x)=

ax2+bx+1

cx+d

 (x≠0，a＞1)，且當(dāng)x＞0時，f（x）有最小值2

2

，又f（1）=3．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)g（x）=xf（x），正數(shù)數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1²=g（a_n），求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）設(shè)h(x)=

1

2

f(x)-

3

2x

，數(shù)列{b_n}中b₁=m（m＞0），b_n+1=h（b_n）（n∈N^*）．是否存在常數(shù)m使b_n•b_n+1＞0對任意n∈N^*恒成立．若存在，求m的取值范圍，若不存在，說明理由．

在正數(shù)數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且點(

an

，

an-1

)(n≥2，n∈N*)在直線x-

2

y=0上，則前n項和S_n等于．