（（本小題滿分12分）
如圖，斜三棱柱－ABC的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，頂點(diǎn)在底面上的射影是△ABC的中心，與AB的夾角是45°

（1）求證：⊥平面；
（2）求此棱柱的側(cè)面積 。 

（（本小題滿分12分）

如圖，斜三棱柱－ABC的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，頂點(diǎn)在底面上的射影是△ABC的中心，與AB的夾角是45°

（1）求證：⊥平面；

（2）求此棱柱的側(cè)面積 。 

(本題滿分12分)

已知斜三棱柱的各棱長(zhǎng)均為2， 側(cè)棱與底面所成角為，且側(cè)面底面.

（1）證明：點(diǎn)在平面上的射影為的中點(diǎn)；

（2）求二面角的大小 ；

   (本小題滿分12分)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如下圖所示,ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起,使得A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P,正好形成一個(gè)正四棱挪狀的包裝盒E、F在AB上，是被切去的一等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn).設(shè)AE= FB=x(cm).

(I)某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm²)最大,試問(wèn)x應(yīng)取何值？

(II)某廠商要求包裝盒的容積V(cm³)最大,試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值.[