在數(shù)列{a_n}中，a₁=0，a₂=2，且當(dāng)n≥2時(shí)，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足Sn=

nan

2

．
（I）求數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令Pn=

Sn+2

Sn+1

+

Sn+1

Sn+2

，Q_n是數(shù)列{P_n}的前n項(xiàng)和，求證：Q_n＜2n+3．

數(shù)列{a_n}，{b_n}（n=1，2，3，…）由下列條件確定：①a₁＜0，b₁＞0；②當(dāng)k≥2時(shí)，a_k與b_k滿足：a_k-1+b_k-1≥0時(shí)，a_k=a_k-1，b_k=

ak-1+bk-1

2

；當(dāng)a_k-1+b_k-1＜0時(shí)，a_k=

ak-1+bk-1

2

，b_k=b_k-1．
（Ⅰ）若a₁=-1，b₁=1，，求a₂，a₃，a₄，并猜想數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式（不需要證明）；
（Ⅱ）在數(shù)列{b_n}中，若b₁＞b₂＞…b_s（s≥3，且s∈N^*），試用a₁，b₁表示b_k，k∈{1，2，…，s}；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)數(shù)列{c_n}（n∈N^*）滿足c₁=

1

2

，c_n≠0，c_n+1=-

22-m

mam

cn2+cn （其中m為給定的不小于2的整數(shù)），求證：當(dāng)n≤m時(shí)，恒有c_n＜1．