(本小題滿分13分)

設雙曲線，點A、B分別為雙曲線C實軸的左端點和虛軸的上端點，點、分別為雙曲線C的左、右焦點，點M、N是雙曲線C的右支上不同兩點，點Q為線段MN的中點．已知在雙曲線C上存在一點P，使得．

（Ⅰ）求雙曲線C的離心率；

（Ⅱ）設為正常數，若點Q在直線上，求直線MN在y軸上的截距的取值范圍.　

（本小題滿分13分）

設數列的前項和為，點在直線上，（為常數，，）.

（1）求；

 （2）若數列的公比，數列滿足，，，求證：為等差數列，并求；

（3）設數列滿足，為數列的前項和，且存在實數滿足，求的最大值.

（本小題滿分13分）對于給定數列，如果存在實常數，使得對于任意都成立，我們稱數列是 “M類數列”．

（I）若，，，數列、是否為“M類數列”？若是，指出它對應的實常數，若不是，請說明理由；

（II）若數列滿足，．

(1)求數列前項的和．

(2)已知數列是 “M類數列”，求.

（本小題滿分13分）對于給定數列，如果存在實常數使得對于任意都成立，我們稱數列是 “M類數列”．
（1）若，（），數列、是否為“M類數列”？若是，指出它對應的實常數，若不是，請說明理由；
（2）證明：若數列是“M類數列”，則數列也是“M類數列”；
（3）若數列滿足，，為常數，求數列前項的和，并判斷是否為“M類數列”，說明理由．