在xOy平面上有一點列P₁(a₁,b₁),P₂(a₂,b₂),…,P_n(a_n,b_n)…,對每個自然數(shù)n點P_n位于函數(shù)y=2000()^x(0<a<1)的圖像上，且點P_n,點(n,0)與點(n+1,0)構成一個以P_n為頂點的等腰三角形.

(1)求點P_n的縱坐標b_n的表達式；

(2)若對于每個自然數(shù)n,以b_n,b_n+1,b_n+2為邊長能構成一個三角形，求a的取值范圍；

(3)設C_n=lg(b_n)(n∈N^*),若a取(2)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問數(shù)列{C_n}前多少項的和最大？試說明理由.