江蘇省海安曲塘中學2009屆高三數學綜合訓練(三)
一、填空題（每題5分，14小題，共70分，請將答案填在答案卷題號相應處）
1. 設集合A={(x,y)|2x-3y=0)},B={(x,y)|x+3y=4}，則A∩B子集的個數是 ▲
2. 命題 “
x∈R，有x2+1≥x”的否定是 ▲
.
3. 函數f(x)＝sin2x +sin(+2x)的最小正周期是 ▲ .
4. 若向量(a、(b滿足|(a|＝1，|(b|＝2，且(a與(b的夾角為，則|(a+2(b|＝ ▲ .
5.已知a，b都是實數，那么“a2>b
6. 若復數z滿足z＝i(2-z)（i是虛數單位），則z＝ ▲ .
7. 4張卡片上分別寫有數字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數字之和為奇數的概率為 ▲
8.左圖程序運算后的結果是34，則程序中的“?”應該填的自然數為 ▲ .
9.一幾何體一長為的棱在正視圖與左視圖中均為3，則俯視圖中長度為 ▲ .
10.函數f(x)是偶函數，當x∈[0,+∞)時,f(x)＝lg(x+),則滿足f(x)＞0的x的取值范圍是 ▲.
11.將圓
沿x軸正方向平移1個單位后所得到圓C與過點A（2,3）和B(a,7)的直線
相切,則a的值為 ▲ .
12.設等差數列{an}的前
項和為Sn，若S1≥0,S7≤14, S5≥15,則S9的最大值為__▲_ .
13.等差數列{an}有如下性質:a1+
類比等比數列{bn}有類似性質為 ▲.
14.若函數f(x)＝x2+|x+a|-b圖象上存在點P(x1, f(x1))對任意a∈[-1，3]都不在x軸上方，則b的最小值為 ▲ .
二、解答題（共6題，滿分 90分）
15、15．（本小題滿分14分）
已知(a=(cosα,sinα) (b=(cosβ,sinβ)．
（1）若α-β=，求(a?(b的值；
（2）若
，求
的值．
16、（本小題滿分14分）
多面體
中，
，
，
，
。
（1）在BC上找一點N,使得AN∥面BED
（2）求證：面BED⊥面BCD
17．（本小題滿分15分）
已知直線：
（
為常數）過橢圓
（
）的上頂點
和左焦點
，直線被圓
截得的弦長為
．
（1）若
，求的值；
（2）若
，求橢圓離心率
的取值范圍．
18．（本小題滿分15分）
如圖，有一塊四邊形
綠化區(qū)域，其中
，
，
，現(xiàn)準備經過
上一點
和
上一點
鋪設水管
，且將四邊形分成面積相等的兩部分，設
，
．
（1）求
的關系式；
（2）求水管的長的最小值．
19．（本小題滿分16分）
已知曲線
：
（為自然對數的底數），曲線
：
和直線：
．
（1）求證：直線與曲線，都相切，且切于同一點；
（2）設直線
與曲線 ，及直線分別相交于
，記
，求
在
上的最大值；
（3）設直線
（
為自然數）與曲線和的交點分別為
和
，問是否存在正整數，使得
？若存在，求出；若不存在，請說明理由. (本小題參考數據≈2.7) ．
20．（本小題滿分16分）
已知公差為正數的等差數列
和公比為
（
）的等比數列
．
（1）若
，且
對一切
恒成立，求證：
；
（2）若>1，集合
，求使不等式
成立的自然數恰有4個的正整數
的值．
答題卷
班級 姓名 學號 成績
一、填空題（每題5分，共70分，請將答案填在答案卷題號相應處）
1、 2、 3、 _ 4、 5、 6、 __ 7、
8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、
二、解答題（共6題，滿分90分）
15、(本題滿分14分)
16、(本題滿分14分)
17、(本題滿分15分)
18、(本題滿分15分)
19．（本小題滿分16分）
已知曲線：（為自然對數的底數），曲線：和直線：．
（1）求證：直線與曲線，都相切，且切于同一點；
（2）設直線與曲線 ，及直線分別相交于，記，求在上的最大值；
（3）設直線（為自然數）與曲線和的交點分別為和，問是否存在正整數，使得？若存在，求出；若不存在，請說明理由. (本小題參考數據≈2.7) ．
20．（本小題滿分16分）
已知公差為正數的等差數列和公比為（）的等比數列．
（1）若，且對一切恒成立，求證：；
（2）若>1，集合，求使不等式
成立的自然數恰有4個的正整數的值．
理科試題附加題部分：
21．[選做題]在A，B，C，D四小題中只能選做2小題，每題10分，共20分；
A．選修4―1 幾何證明選講
如圖，圓
的兩條弦
、
相交于點．
（1）若
，求證：
；
（2）若
，
，圓的半徑為3，求
的長．
B．選修4―2 矩陣與變換
設數列
滿足
，且滿足
，試求二階矩陣
．
C．選修4―4 參數方程與極坐標
圓
和圓
的極坐標方程分別為
．
（1）把圓和圓的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）求經過圓，圓兩個交點的直線的直角坐標方程．
D．選修4―5 不等式證明選講
若
，求證 ：（1）
；（2）
．
[必做題]第22、23題，每小題10分，共計20分。
22．某小組有6個同學，其中4個同學從來沒有參加過數學研究性學習活動，2個同學曾經參加過數學研究性學習活動.
（1）現(xiàn)從該小組中任選2個同學參加數學研究性學習活動，求恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學的概率；
（2）若從該小組中任選2個同學參加數學研究性學習活動，活動結束后，該小組沒有參加過數學研究性學習活動的同學個數
是一個隨機變量，求隨機變量的分布列及數學期望
.
23．如圖，在棱長為1的正方體
中，
、分別為
和
的中點．
（1）求異面直線
和
所成的角的余弦值；
（2）求平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值；
（3）若點在正方形
內部或其邊界上，且
平面
，求
的最大值、最小值．
一：填空題
1、2； 2、
x∈R，使x2+1＜x； 3、π； 4、；
5、既不充分也不必要條件；
6、1+i； 7、； 8、5； 9、； 10、(-∞, -)∪(,+∞)；
11、2或5； 12、9； 13、b1?b22?b33?…?bnn=； 14、；
二:
解答題
15．解：（1）∵(a=(cosα,sinα) (b=(cosβ,sinβ)
∴(a?(b=cos(α-β) =cos= …………………………………………5分
（2）∵
∴
………7分
α+β=2α-(α-β)= -(α-β)
……………………………………9分
∴
或
或7……………14分
16、證明：（1）令BC中點為N，BD中點為M，連結MN、EN
∵MN是△ABC的中位線
∴ MN∥CD …………………………2分
由條件知AE∥CD ∴MN∥AE 又MN=CD=AE
∴四邊形AEMN為平行四邊形
∴AN∥EM …………………………4分
∵AN
面BED, EM
面BED
∴AN∥面BED……………………6分
（2） ∵AE⊥面ABC, AN
面ABC
∴AE⊥AN 又∵AE∥CD,AN∥EM∴EM⊥CD………………8分
∵N為BC中點，AB=AC∴AN⊥BC
∴EM⊥BC………………………………………………10分
∴EM⊥面BCD…………………………………………12分
∵EM面BED ∴ 面BED⊥面BCD ……14分
17．解：（1）取弦的中點為M，連結OM
由平面幾何知識，OM=1
…………………………………………3分
解得：
，
………………………………………5分
∵直線過F、B ，∴
則
…………………………………………7分
（2）設弦的中點為M，連結OM
則
……………………………………10分
解得
…………………………………………12分
∴
……………………………15分
18．（1）延長BD、CE交于A，則AD=
，AE=2
則S△ADE= S△BDE= S△BCE=
, ∵S△APQ=，
∴
∴
…………………7分
（2）
=
?
………………12分
當
，即
……15分
19．解（1）證：
由
得
在C1上點
處的切線為y-2e=2(x-e)，即y=2x
又在C2上點處切線可計算得y-2e=2(x-e)，即y=2x
∴直線l與C1、C2都相切，且切于同一點（e,2e） …………………5分
（2）據題意：M(t, +e),N(t,2elnt),P(t,2t)
∵+e-2t=≥0,∴+e ≥2t
設h(t)= 2t-2elnt，則由h/(t)=2-=0得t=e ；
當t∈（0,e）時h/(t)＜0，h(t)單調遞減；且當t∈（e,+∞）時h/(t)＞0，h(t)單調遞增；
∴t＞0有h(t)≥h(e)=0 ∴2t≥2elnt
∴f(t)=+e-2t-(2t-2elnt)= +e -4t+2elnt………………4分
f(t)= +2e-4==≥0…………………7分
∴
在
上遞增∴當
時
………10分
（3）
設上式為
，假設
取正實數，則
?
當
時，
，
遞減；
當
，
，遞增． ……………………………………12分
∵
∴不存在正整數，使得
即
…………………16分
20．解：（1）
，
，
對一切
恒成立
的最小值，又
，
………………4分
（2）
這5個數中成等比且公比的三數只能為
只能是
，
…………………………8分
,
,
，
顯然成立
……………………………………12分
當
時，
，
∴
∴使成立的自然數n恰有4個正整數的p值為3……16分
三：理科附加題
21． A．解：(1)
∴
∴AB=CD
…………………………4分
（2）由相交弦定理得2×1=(3+OP)(3-OP)
∴
，∴
……………………………………10分
B．解：依題設有：
………………………………………4分
令
，則
…………………………………………5分
…………………………………………7分
………………………………10分
C．解：以有點為原點，極軸為
軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．（1）
，
，由
得
．
所以
．
即
為圓
的直角坐標方程． ……………………………………3分
同理
為圓
的直角坐標方程． ……………………………………6分
（2）由
相減得過交點的直線的直角坐標方程為
． …………………………10分
D．證明：（1）因為
所以
…………………………………………4分
（2）∵
…………………………………………6分
同理，
，
……………………………………8分
三式相加即得
……………………………10分
22．解：（1）記“恰好選到1個曾參加過數學研究性學習活動的同學”為事件的
,
則其概率為
…………………………………………4分
答：恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學的概率為
（2）隨機變量
P(ξ=2)= =; P(ξ=3)= =;
………7分
2
3
4
P
∴隨機變量的分布列為
………………10分
23．（1）
，
，
，
，
,
………………3分
（2）平面BDD1的一個法向量為
，設平面BFC1的法向量為
∴
取
得平面BFC1的一個法向量
∴所求的余弦值為
……………………………………6分
（3）設
（
）
，由
得
即
，
,當
時，
當
時，∴
……………10分
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com