2009年泉州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查

數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）試題

   本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），共6頁

   本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

注意事項(xiàng)：

   1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名�？忌J(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。

   2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第Ⅱ卷用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效。

   3．考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回。

參考公式：

  樣本數(shù)據(jù)

  其中為樣本平均數(shù)；

  柱體體積公式：,其中

  錐體體積公式：;

  球的表面積公式：,其中為球的半徑；

  球的體積公式：，其中為球的半徑。

第Ⅰ卷（選擇題共50分）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)答案中，只有一個(gè)項(xiàng)是符合題目要求的，把正確的代號(hào)填在答題卡指定的位置上。

1. 已知集合

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A.       B.      C.        D.

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2.

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A.-14           B.14          C.26            D.56

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A.5              B. 6             C.7                D. 8

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    A. 既不充分也不必要條件        B. 充分不必要條件

C. 必要不充分條件              D. 充要條件

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則數(shù)據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算出的概率P的估計(jì)值為

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保密★啟用前

2009年泉州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查

數(shù)學(xué)（理科）試題

第Ⅱ卷（非選擇題共100分）

注意事項(xiàng)：

試題詳情

用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效。

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二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。

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①0～1000米；②1000～2000米；③2000～3000米；④3000米以上，

右圖是此次調(diào)查中數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程的算法框圖，已知輸出的結(jié)果是6800，

則平均每天參加長跑不超過2000米的學(xué)生的頻率是            

 

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14.將長為3米的直銅線AD沿三等分點(diǎn)B、C折成三段（不斷開），并使三線段AB、BC、CD所在直線兩兩垂直（如圖）

則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為        米2

 

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15.在計(jì)算機(jī)的運(yùn)行中，常常要進(jìn)行二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換與運(yùn)算。如：十進(jìn)制數(shù)8轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制是1000，記做；二進(jìn)制數(shù)111轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是7，記做，二進(jìn)制的四則運(yùn)算，如：請計(jì)算：            （）

 

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三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答。

16、（本小題滿分13分）

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已知的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為,

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若的面積為4，且 ,求

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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17.（本小題滿分13分）

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已知三棱錐的三視圖如圖所示，

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（Ⅰ）求證：是直角三角形；

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求三棱錐是全面積；

（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)E在線段PC上何處時(shí)，AE與平面PAB所成的角為600

 

 

 

 

 

 

 

 

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 18. （本小題滿分13分）

某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：

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該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。

（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；

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若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19. （本小題滿分13分）

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已知中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上橢圓，離心率為，且過點(diǎn)A（1,1）

（Ⅰ）求橢圓方程；

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如圖，B為橢圓右頂點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)C與A關(guān)于原點(diǎn)對稱，過點(diǎn)A作兩條直線交橢圓P、Q（異于A、B），交x軸與,求證：存在實(shí)數(shù)

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.（本小題滿分14分）

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 已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）

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（Ⅰ）求的最小值；

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不等式的解集為P,若實(shí)數(shù)的取值范圍；

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（Ⅲ）已知，是否存在等差數(shù)列和首項(xiàng)為公比大于0的等比數(shù)列，使數(shù)列的前n項(xiàng)和等于

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)小題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分

（1）(本小題滿分7分）選修4――2：矩陣與變換

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已知,求矩陣B.

（2）(本小題滿分7分）選修4――4：坐標(biāo)系與凡屬方程

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已知極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸正半軸重合，若曲線C1的極坐標(biāo)方程為：，曲線C2的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），試求曲線C1、C2的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)。

（3）(本小題滿分7分）選修4――5：不等式選講

試題詳情

已知的最小值。

 

 

 

2009年泉州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查

試題詳情

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)答案中，只有一個(gè)項(xiàng)是符合題目要求的，把正確的代號(hào)填在答題卡指定的位置上。

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

C

A

A

A

D

B

D

C

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。

11.-1或             12.               13.0.32    

14.                  15.100100   

 

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答。

16. (本小題滿分13分）

解:

  

兩邊平方并整理得

    

根據(jù)余弦定理得

 

17. (本小題滿分13分）

解法一：

（Ⅰ）由俯視圖可得：

           有俯視圖知

           

故是以B為直角頂點(diǎn)的直角三角形。

（Ⅱ）三角形PAC的面積為

俯視圖是底邊長為，斜邊上的高為的等腰直角三角形

三角形PAB的面積為，且PB=

由（Ⅰ）知三角形PBC是直角三角形，故其面積為

故三棱錐P-ABC的全面積為

（Ⅲ）在面ABC內(nèi)過A做AC的垂線AQ,

以A為原點(diǎn)，AC、AQ、AP所在直線分別為x軸、y軸 、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示

則

設(shè)為面PAB的一個(gè)法向量

則

取設(shè)

故當(dāng)E為PC的中點(diǎn)時(shí)，AE與面PAB所成的為600

 

解法二：

（Ⅰ）由正視圖和俯視圖可判斷

在面ABC內(nèi)過A做AC的垂線AQ

以A為原點(diǎn)，AC、AQ、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示

則

故是以B為直角頂點(diǎn)的直角三角形。

（Ⅱ）同解法一。

（Ⅲ）設(shè)為面PAB的一個(gè)法向量

則取

故當(dāng)E為PC的中點(diǎn)時(shí)，AE與面PAB所成的為600

 

18. (本小題滿分13分）

解：

（Ⅰ）設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A

因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有中情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中，抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種

所以

（Ⅱ）由數(shù)據(jù)求得

由公式求得

再由

所以y關(guān)于x的線性回歸方程為

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，

同樣，當(dāng)時(shí)，

所以，該小組所得線性回歸方程是理想的。

 

19. (本小題滿分13分）‘

   解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為

    ①

點(diǎn)A(1,1)在橢圓上，    ②

又    ③

故所求橢圓方程為

（Ⅱ）由A(1,1)得C(-1,1)

則

易知AP的斜率k必存在，設(shè)AP；則

由

由A(1,1)得的一個(gè)根

由韋達(dá)定理得：

以-k代k得

故

即存在實(shí)數(shù)

20. (本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

故連續(xù)，故

（Ⅱ）即不等式在區(qū)間有解

可化為

在區(qū)間有解

令

故在區(qū)間遞減，在區(qū)間遞增

又

所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍為

（Ⅲ）設(shè)存在公差為d首項(xiàng)等于的等差數(shù)列

和公比q大于0的等比數(shù)列，使得數(shù)列的前n項(xiàng)和等于

 

故

即   ①

  ②

②-①×2得

（舍去）

       故，

此時(shí)，數(shù)列的的前n項(xiàng)和等于

故存在滿足題意的等差數(shù)列金額等比數(shù)列，使得數(shù)列的前n項(xiàng)和等于

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21. 本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)小題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分

（1）(本小題滿分7分）選修4――2：矩陣與變換

解一：

設(shè)

解二：

設(shè)  則

故

（2）(本小題滿分7分）選修4――4：坐標(biāo)系與凡屬方程

解：曲線C1可化為：

曲線C2可化為

聯(lián)立  解得交點(diǎn)為

（3）(本小題滿分7分）選修4――5：不等式選講

解：

當(dāng)且僅當(dāng)

取最小值，最小值為

 

 

 


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