2009屆英才中學高三物理第二輪復習

電磁感應押題

思想方法提煉

電磁感應是電磁學的核心內容，也是高中物理綜合性最強的內容之一，高考每年必考。題型有選擇、填空和計算等，難度在中檔左右，也經常會以壓軸題出現(xiàn)。

    在知識上，它既與電路的分析計算密切相關，又與力學中力的平衡、動量定理、功能關系等知識有機結合；方法能力上，它既可考查學生形象思維和抽象思維能力、分析推理和綜合能力，又可考查學生運用數(shù)知識(如函數(shù)數(shù)值討論、圖像法等)的能力。

高考的熱點問題和復習對策：

  1.運用楞次定律判斷感應電流(電動勢)方向，運用法拉第電磁感應定律，計算感應電動勢大小.注重在理解的基礎上掌握靈活運用的技巧.

  2.矩形線圈穿過有界磁場區(qū)域和滑軌類問題的分析計算。要培養(yǎng)良好的分析習慣，運用動力學知識，逐步分析整個動態(tài)過程，找出關鍵條件，運用運動定律特別是功能關系解題。

  3.實際應用問題，如日光燈原理、磁懸浮原理、電磁阻尼等復習時應多注意。

此部分涉及的主要內容有：

  1.電磁感應現(xiàn)象.

  (1)產生條件：回路中的磁通量發(fā)生變化.

  (2)感應電流與感應電動勢：在電磁感應現(xiàn)象中產生的是感應電動勢，若回路是閉合的，則有感應電流產生；若回路不閉合，則只有電動勢，而無電流.

  (3)在閉合回路中，產生感應電動勢的部分是電源，其余部分則為外電路.

2.法拉第電磁感應定律：E=n      ，E=BLvsinq，

注意瞬時值和平均值的計算方法不同.

3.楞次定律三種表述：

  (1)感應電流的磁場總是阻礙磁通量的變化(涉及到：原磁場方向、磁通量增減、感應電流的磁場方向和感應電流方向等四方面).右手定則是其中一種特例.

  (2)感應電流引起的運動總是阻礙相對運動.

  (3)自感電動勢的方向總是阻礙原電流變化.

4.相關鏈接

(1)受力分析、合力方向與速度變化，牛頓定律、動量定理、動量守恒定律、勻速圓周運動、功和能的關系等力學知識.

(2)歐姆定律、電流方向與電勢高低、電功、電功率、焦耳定律等電路知識.

(3)能的轉化與守恒定律.

例1．如圖所示，ab棒受一沖量作用后以初速度v沿水平面內的導軌運動，經一段時間后而停止，已知v=4mㄍs，ab質量m=5┧，導軌寬L=0.4m，電阻R=2歐姆，其余電阻不計，磁場的磁感應強度B=0.5T，棒和導軌間的動摩擦因素μ=0.4，測得整個過程中通過導線的電荷量q=0.01C。

求：（1）、整個過程中產生的電熱Q；   （2）、ab棒的運動時間t。

解析過程：（1）以ab棒為研究對象，在運動過程中需要克服安培力和摩擦阻力做功，動能的減少轉化為電熱和摩擦生熱。

由能量關系可得：1/2mv²=μmgS+Q    ……(1)

由法拉第電磁感應定律知：q=ΔΦ/R   ……(2)

聯(lián)立（1）（2）兩式可得：Q=38J

（2）ab棒運動過程中由受力分析和動量定理可知:

   -（μmgt+BILt）=0-mv   ……(3)

由電流的定義式可知：q=It    ……(4)

聯(lián)立（3）（4）可得：t=1s

例2、如圖所示，平行導軌豎直放置上端用導線連接一個電阻，阻值R=10Ω中間跨接的金屬棒與導軌組成閉合回路，平行導軌間存在垂直導軌所在平面向里的磁場，t=0時，磁感應強度為B₀=6T，開始時磁感應強度隨時間而變化，1秒后磁感應強度不變。設從t=0開始金屬棒從距導軌上端d=1m處自由釋放并做自由落體運動，導軌間距為L=1m，金屬棒與導軌接觸良好，且不計摩擦，棒的質量為m=0.1kg，導軌及金屬棒電阻不計，g取10m/s²。求：

（1）第一秒內磁感應強度隨時間變化規(guī)律？

（2）1～2秒過程中電阻產生的熱量是多少？

參考解答：解（1）金屬棒做自由落體運動，說明金屬棒中感應電動勢為零，金屬棒在運動過程中閉合回路磁通量不變，在t=0時刻，              φ₁=B₀Ld……………①

到t時刻金屬棒下降的高度              h=………②

此時穿過閉合回路的磁通量               φ₂=BL（d+h）…………….③

            又 φ₁=φ₂……………………………………..④

由以上各式解得：B=，（t≤1s）……………………⑤

（2）由⑤式知t=1s時，B=1T……………………………….⑥

金屬棒的速度V=gt=10m/s……………………………………⑦

金屬棒受到的安培力F==1N………………………..⑧

因為         F=mg=1N……………………………………..⑨

所以，金屬棒做勻速運動，Q==10J……………⑩

例3、如圖甲所示，固定在水平面上電阻不計的光滑金屬導軌，間距d=0.5m，導軌右端連接一阻值為R=4Ω的小燈泡L。在CDEF矩形區(qū)域內有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變化如圖乙所示，CF長為2m。在t=0時刻，電阻為1Ω的金屬棒ab在水平恒力F作用下，由靜止開始沿導軌向右運動。金屬棒從圖中位置運動到EF位置的整個過程中，小燈泡的亮度始終沒有發(fā)生變化。求：

    （1）通過小燈泡的電流強度；   （2）恒力F的大小；   （3）金屬棒的質量。

【預測題】如圖所示，水平放置的光滑金屬導軌間距為L=0.2m，處于兩個豎直方向的勻強磁場中，在中心線oo’左側勻強磁場的磁感應強度為B₁=1T，方向豎直向下，在中心線oo’右側勻強磁場的磁感應強度為B₂=2T，方向豎直向上�，F(xiàn)在oo’兩側分別放置兩根與導軌垂直的金屬棒ab、cd，兩棒的質量分別為m₁=1kg,m₂=2kg,兩棒的電阻分別為R₁=2Ω,R₂=4Ω,導軌電阻不計。

（1）      若ab棒固定不動，在cd棒上作用一個變力F，此力作用在棒上功率恒定，恒定功率P=6W。試求cd棒的最大速度。

（2）      若開始ab棒靜止且可自由運動，cd棒以v₀=2m/s的初速度水平向右運動。試求ab棒的最終速度和ab棒上產生熱量。

例4、如圖所示，磁場的方向垂直于平面向里，磁

感應強度B沿方向沒有變化,沿方向均勻增加,每經過1 cm增加量為1.0×10^-4 T，即Δ=1.0×10^-4 T/cm，有一個長L=20 cm，寬=10 cm的不變形的矩形金屬線圈，以 =20 cm/s的速度沿方向運動.求：

（1）如果線圈電阻R=0.02 Ω，線圈消耗的電功率是多少？

（2）為保持線圈勻速運動，需要多大外力？機械功率是多少？

【命題分析】 本題以矩形線框在磁場中的運動為核心命題，考查了法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、功率、安培力、能量等知識點.解決的關鍵是求出電動勢，然后根據(jù)電路知識解決.

【解】（1）設線圈向右移動一距離Δx，則通過線圈的磁通量變化為ΔΦ=hΔx L（2分）

而所需時間為Δt=

根據(jù)法拉第電磁感應定律可知感應電動勢為E==hvL=4×10^-5 V（3分）

根據(jù)歐姆定律可知感應電流I=ER=2×10^-3 A

電功率P=IE=8×10^-8 W（2分）

（2）電流方向是沿逆時針方向的，導線dc受到向左的力，導線ab受到向右的力，兩力大小不等，當線圈做勻速運動時，所受合力為零，因此需施加外力F_外，根據(jù)能量守恒定律得機械功率為P機=P=8×10-8 W.

根據(jù)P_機=F_外v_得F_外==4×10^-7 N

例5、如圖所示，一根豎直桿穿過一個質量Ｍ=2.0kg的帶孔的物塊Ａ，另一正方形金屬線框Ｂ的質量m=2.7kg、邊長a=0.16m。桿的右側距桿L=2.0m處固定有一定滑輪，一柔軟絕緣的細繩跨過定滑輪，兩端分別與物塊Ａ和Ｂ連接。開始時滑輪左側的繩子處在水平方向上，讓Ａ、Ｂ同時由靜止釋放，Ｂ向上運動h＝0.5m便進入長度b=0.16m的指向紙內的磁感應強度Ｂ＝0.5T的勻強磁場，經過磁場過程線框做勻速運動；而后Ａ沿豎直桿下滑。不計一切摩擦和空氣阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，≈1.41．

⑴求線框Ｂ上邊剛進入磁場時的速度；

⑵問線框Ｂ經過磁場過程中物塊Ａ向下做什么運動？

⑶求線框Ｂ經過勻強磁場時獲得的內能。

24.解：⑴設Ｂ上升了h時繩子與水平方向的夾角為θ

cosθ＝＝0.8 ---------------------------①

此時Ａ、Ｂ的速度大小關系為

v_A＝ --------------------------------------②

Ａ下降的高度為Ｈ_１＝Ｌtgθ＝1.5m--------③

Ａ下降Ｂ上升過程中，Ａ、Ｂ組成系統(tǒng)機械能守恒：

ＭgH₁＝mgh+Mv_A²+mv_B² ---------------④

將①②③代入④可得線框Ｂ上邊剛進入磁場時的 速度v_B≈2.0m/s。

⑵根據(jù)v_A＝，當線框Ｂ勻速通過磁場的過程中，隨著θ的增大，物塊Ａ做變減速運動。

⑶當線框Ｂ下邊剛離開磁場時，設繩子與水平方向的夾角為θ′，

cosθ′＝≈ -----------------⑤

此時Ａ、Ｂ的速度大小關系為v_A′＝=2m/s  --⑥

設從Ｂ開始上升起，Ａ下降高度為Ｈ₂，則Ｈ₂=Ｌtgθ′=2.0m---⑦

設線框Ｂ經過勻強磁場時獲得的內能Ｑ，整個過程

中，Ａ、Ｂ組成的系統(tǒng)能量守恒，有：

ＭgH₂＝mg(h+a+b)+Mv_A′²+mv_B²＋Ｑ-----------⑧

聯(lián)立⑤⑥⑦⑧并代入v_B≈2.0m/s的值，可求得：Ｑ＝4.46J

【預測題】磁懸浮列車的原理如圖所示，在水平面上，兩根平行直導軌間有豎直方向且等間距的勻強磁場B₁、B₂，導軌上有金屬框abcd，金屬框的面積與每個獨立磁場的面積相等。當勻強磁場B₁、B₂同時以速度v沿直線導軌向右運動時，金屬框也會沿直線導軌運動。設直導軌間距為L＝0.4m，B₁＝B₂＝1T，磁場運動速度為v＝5m/s，金屬框的電阻為R＝2Ω。試求：

（1）若金屬框不受阻力時，金屬框如何運動；

（2）當金屬框始終受到f＝1N的阻力時，金屬框相對于地面的速度是多少；

（3）當金屬框始終受到1N的阻力時，要使金屬框維持最大速度，每秒鐘需要消耗多少能量？這些能量是誰提供的？

【解析】 （1）此題的難點在于存在交變磁場。首先分析 ac和bd邊產生的感應電動勢，由于磁場方向相反，且線圈相對于磁場向左運動，因此，在如圖位置的電動勢方向相同（逆時針），根據(jù)左手定則，ac和bd邊受到的安培力都向右。所以金屬框做變加速運動，最終做勻速直線運動。（5分）

（2）當金屬框受到阻力，最終做勻速直線運動時，阻力與線框受到的安培力平衡。設此時金屬框相對于磁場的速度為v則,

所以金屬框相對于地面的速度為                                                                                                                             

 （3）要使金屬框維持最大速度， 必須給系統(tǒng)補充能量：一方面，線框內部要產生焦耳熱；另一方面，由于受到阻力，摩擦生熱。設每秒鐘消耗的能量為E，這些能量都是由磁場誰提供。

 由于摩擦每秒鐘產生的熱量為Q₁：

每秒鐘內產生的焦耳熱為Q₂：

根據(jù)能量守恒可知這些能量都是由磁場提供。