高三數(shù)學(xué)中檔題專項(xiàng)訓(xùn)練（6）

姓名             班級(jí)           得分          

1_．已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若，求函數(shù)的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；

（Ⅲ）把函數(shù)的圖象沿X軸方向平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)是偶函數(shù)，求||的最小值．

２．已知多面體（圖1）的三視圖如圖2所示，M、N分別為A₁B、B₁C₁的中點(diǎn)。

  （Ⅰ）求證：MN∥平面ACC₁A₁；

  （Ⅱ）求證：MN⊥平面A₁BC

3．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（Ⅱ）設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

３．如圖：有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為2r，短半軸長為r。計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點(diǎn)在橢圓上。記CD=2x，梯形面積為S.(1)求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；(2)求面積S的最大值.

1．(Ⅰ) ．（Ⅱ） ，(Ⅲ)

２．解：由題意知，該幾何體為直三棱柱，且，

（1）連結(jié)，由直三棱柱的性質(zhì)得：面，所以，所以四邊形為矩形。由矩形性質(zhì)得：過的中點(diǎn)，在中，由中位線定理得，又面，面，所以面

（2）因?yàn)?sub>面，面，

所以，在正方形中，，又因?yàn)?sub>，

所以面，而，所以面

3．(Ⅰ)   (Ⅱ)  

4．解：（I）依題意，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系（如圖），則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．點(diǎn)的縱坐標(biāo)滿足方程，

解得,

　，其定義域?yàn)?sub>．

（II）記，

則．令，得．

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以是的最大值．因此，當(dāng)時(shí)，也取得最大值，最大值為．

即梯形面積的最大值為．