09屆高三數學天天練18

一、填空題

1, 設復數滿足，則             

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2．如圖，非零向量         

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3．設雙曲線的離心率為，且它的一條準線與拋物線的準線重合，則此雙曲線的方程為              

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4．已知變量滿足約束條件 ,則的取值范圍是          

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5．給出下列關于互不相同的直線 和平面 的四個命題：

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    ①若；

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    ②若是異面直線，；

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    ③若；

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    ④若

    其中為假命題的是         

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6, 右圖是把二進制數化為十進制數的  

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第2題

2,4,6

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8.已知是以為周期的偶函數，當時，，那么在區(qū)間內，關于的方程（且）有個不同的根，則的取值范圍是    

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9．在某項測量中，測量結果服從正態(tài)分布．若在內取值的概率為0.4，則在內取值的概率為               ．

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10．將5本不同的書全發(fā)給4名同學，每名同學至少有一本書的分配方案有        種

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11, 在中,分別是角的對邊,且,則角的大小為              

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12．已知一個幾何體的主視圖及左視圖均是邊長為2的正三角形,俯視圖是直徑為2的圓,則此幾何體的外接球的表面積為              

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13．如果一條直線與一個平面平行，那么稱此直線與平面構成一個“平行線面組”，在一個長方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的“平行 線面組”的個數是                      

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14．給出下列四個命題：①命題“”的否定是“”；②線性相關系數r的絕對值越接近于1，表明兩個隨機變量線性相關性越強；③若，則不等式成立的概率是；④函數上恒為正，則實數a的取值范圍是。其中真命題的序號是                 。

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二、解答題：（文科班只做15題，30分，理科班兩題都做，每題15分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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16．已知直線經過點,傾斜角，（1）寫出直線的參數方程;

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（2）設與圓相交與兩點，求點到兩點的距離之積.

 

 

 

09屆高三數學天天練18答案

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1,                        2．        3．  ．       4．     5． ③

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6,      7. （1，2）     8.      9.             10,    240         11,        12,             13．48     14．   ②④

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15．解：

連接BD交AC于O，則BD⊥AC，

連接A1O

在△AA1O中，AA1=2，AO=1，

∠A1AO=60°

∴A1O2=AA12+AO2－2AA1?Aocos60°=3

∴AO2+A1O2=A12

∴A1O⊥AO，由于平面AA1C1C⊥

平面ABCD，

所以A1O⊥底面ABCD

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∴以OB．OC．OA1所在直線為x軸．y軸．z軸建立如圖所示空間直角坐標系，則A（0，－1，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（－，0，0），A1（0，0，）

……………………2分

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（Ⅰ）由于

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則

∴BD⊥AA1……………………4分

  （Ⅱ）由于OB⊥平面AA1C1C

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∴平面AA1C1C的法向量

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設⊥平面AA1D

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則

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得到……………………6分

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所以二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分

（Ⅲ）假設在直線CC1上存在點P，使BP//平面DA1C1

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設

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則

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得……………………9分

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        設
        

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        則設
        

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        得到……………………10分
        

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        又因為平面DA1C1
        

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        則?
        即點P在C1C的延長線上且使C1C=CP……………………12分
        法二：在A1作A1O⊥AC于點O，由于平面AA1C­1C⊥平面
        ABCD，由面面垂直的性質定理知，A1O⊥平面ABCD，
        又底面為菱形，所以AC⊥BD
        

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        ……………………4分
        （Ⅱ）在△AA1O中，A1A=2，∠A1AO=60°
        ∴AO=AA1?cos60°=1
        所以O是AC的中點，由于底面ABCD為菱形，所以
        O也是BD中點
        由（Ⅰ）可知DO⊥平面AA1C
        過O作OE⊥AA1于E點，連接OE，則AA1⊥DE
        則∠DEO為二面角D―AA1―C的平面角……………………6分
        在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°
        ∴AC=AB=BC=2
        

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        ∴AO=1，DO=
        

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        在Rt△AEO中，OE=OA?sin∠EAO=
        

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        DE=
        

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        ∴cos∠DEO=
        

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        ∴二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分
        （Ⅲ）存在這樣的點P
        

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        連接B1C，因為A1B1ABDC
        ∴四邊形A1B1CD為平行四邊形。
        ∴A1D//B1C
        在C1C的延長線上取點P，使C1C=CP，連接BP……………………10分
        

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        因B­1­BCC1，……………………12分
        

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        ∴BB1CP
        ∴四邊形BB1CP為平行四邊形
        則BP//B1C
        ∴BP//A1D
        ∴BP//平面DA1C1
         
        

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        16．（1）直線的參數方程為，即．         5′
        

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           （2）把直線代入，
        

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        得，，
        
則點到兩點的距離之積為．                  
10′
         
        

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