09屆高三數(shù)學(xué)天天練7
一、填空題
1. 設(shè)集合,
,則
= .
2. 已知復(fù)數(shù)z滿足z2+1=0,則(z6+i)(z6-i)= .
3. 在總體中抽取了一個樣本,為了便于統(tǒng)計,將樣本中的每個數(shù)據(jù)乘以100后進行分析,得出新樣本平均數(shù)為3,則估計總體的平均數(shù)為 .
4. 冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點
,則滿足
=27的x的值是 .
5. 下列四個命題:①;②
;③
;④
.其中真命題的序號是 .
6. 如圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(簡稱ICME-7)的會徽圖案,會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的,其中
,如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去,記
的長度構(gòu)成數(shù)列
,則此數(shù)列的通項公式為
= .
7. 以下偽代碼:
Read x
If x≤ 0 Then
← 4x
Else
←
End If
Print
根據(jù)以上算法,可求得的值為
.
8. 在半徑為1的圓周上按順序均勻分布著A1,A2,A3,A4,A5,A6六個點.則
=
.
9. 若對任意實數(shù)t,都有
.記
,則
.
10.已知函數(shù)f(x)=loga| x |在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則f(-2) f(a+1).(填寫“<”,“=”,“>”之一)
11.過拋物線的焦點F的直線l交拋物線于A、B兩點,交準線于點C.若
,則直線AB的斜率為 .
12.有一根長為
13.若不等式組 表示的平面區(qū)域是一個三角形及其內(nèi)部,則a的取值范圍是 .
14.已知△ABC三邊a,b,c的長都是整數(shù),且,如果b=m(m
N*),則這樣的三角形共有 個(用m表示).
二、解答題:(文科班只做15題,30分,理科班兩題都做,每題15分)
15.已知橢圓的左焦點為F,左、右頂點分別為A、C,上頂點為B.過F、B、C作⊙P,其中圓心P的坐標為(m,n).(Ⅰ)當(dāng)m+n>0時,求橢圓離心率的范圍;
(Ⅱ)直線AB與⊙P能否相切?證明你的結(jié)論.
16、過點P(-3,0)且傾斜角為30°的直線和曲線相交于A、B兩點.求線段AB的長.
09屆高三數(shù)學(xué)天天練7答案
一、填空題:
1. 2.2
3.0.03
4.
5.④ 6.
7.-8 8.3
9.-1 10.< 11.
12.
13.
14.
15、解:(Ⅰ)設(shè)F、B、C的坐標分別為(-c,0),(0,b),(1,0),則FC、BC的中垂線分別為,
.聯(lián)立方程組,解出
,即
,即(1+b)(b-c)>0,
∴ b>c.從而即有
,∴
.又
,∴
.
(Ⅱ)直線AB與⊙P不能相切.
由,
=
.如果直線AB與⊙P相切,則
?
=-1.
解出c=0或2,與0<c<1矛盾,所以直線AB與⊙P不能相切.
評講建議:
此題主要考查直線與直線、直線與圓以及橢圓的相關(guān)知識,要求學(xué)生理解三角形外接圓圓心是三邊中垂線的交點,從而大膽求出交點坐標,構(gòu)造關(guān)于橢圓中a,b,c的齊次等式得離心率的范圍.第二小題亦可以用平幾的知識:圓的切割線定理,假設(shè)直線AB與⊙P相切,則有AB2=AF×AC,易由橢圓中a,b,c的關(guān)系推出矛盾.
16解:直線的參數(shù)方程為,………………………………3分
曲線可以化為
.………………………5分
將直線的參數(shù)方程代入上式,得.
設(shè)A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為,∴
.…………………………8分
AB=
.………………………………………10分
說明:掌握直線,圓,圓錐曲線的參數(shù)方程及簡單的應(yīng)用.
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