杭十四中二??八學(xué)年第二學(xué)期期中考試
高二年級(jí)數(shù)學(xué)(文科)試卷
一、選擇題
1.的值是
A. B.
C.i D.
2.當(dāng)時(shí),復(fù)數(shù)
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若,且滿足
,則
的最小值是
A. B.
C.6 D.7
4.命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定是
A.有兩個(gè)內(nèi)角是直角 B.有三個(gè)內(nèi)角是直角
C.至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角 D.沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角是直角
5.?dāng)?shù)列,3,
,15,( ),63,…,括號(hào)中的數(shù)字應(yīng)為
A.33 B. C.
D.
6.“因?qū)?shù)函數(shù)是增函數(shù)(大前提),而
是對(duì)數(shù)函數(shù)(小前提),所以
是增函數(shù)(結(jié)論).”上面的推理的錯(cuò)誤是
A.大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) B.小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)
C.推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) D.大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)
7.設(shè),
,
,則P,Q,R的大小順序是
A. B.
C.
D.
8.已知點(diǎn)列如下:,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,……,則
的坐標(biāo)為
A. B.
C.
D.
9.設(shè),
,且
恒成立,則n的最大值是
A.2 B.
10.一位同學(xué)畫(huà)出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…….如果將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是
A.12 B.
二、填空題(本大題有7小題,每小題4分,共28分.)
11.若,
,
,則
,
,
,
按由小到大的順序排列為
▲ .
12.設(shè),則A與1的大小關(guān)系是
▲ .
13.函數(shù)(
)的最小值為
▲ .
14.如果關(guān)于x的不等式的解集為空集,則實(shí)數(shù)b的取值范圍為 ▲
.
15.在△ABC中,∠A,∠B,∠C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,其外接圓的半徑為,則
的最小值為
▲ .
16.已知(
),經(jīng)計(jì)算得
,
,
,
,
,推測(cè)當(dāng)
時(shí),有不等式
▲ 成立.
17.在等差數(shù)列中,若
,則有等式
(
,
)成立.類比上述性質(zhì),相應(yīng)地,在等比數(shù)列
中,若
,則有等式
▲ 成立.
三、解答題(本大題有4小題,前三小題10分,最后一小題12分,共42分)
18.實(shí)數(shù)m取什么值時(shí),復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)
(1) 位于第四象限?(2)位于第一、三象限?(3)位于直線上?
19.用適當(dāng)方法證明:已知:,
,求證:
.
20.求函數(shù)的最大值.
21.已知:.
(1)求證:;
(2)求證:,
,
中至少有一個(gè)不小于
.
四、附加題:(每小題10分,共20分)
23.已知(
),且
的最大值為7,求k的值.
24.已知實(shí)數(shù)x,y,z滿足,設(shè)
.
(1) 求t的最小值;(2)當(dāng)時(shí),求z的取值范圍.
命題:沈浩 校對(duì):顧予恒
一、選擇題
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
D
C
B
A
B
D
C
D
二、填空題
11.
12.
13.9
14.
15.
16.
17.(
,
)
三、計(jì)算題
18.實(shí)數(shù)m取什么值時(shí),復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)
(1)位于第四象限?(2)位于第一、三象限?(3)位于直線上?
解:(1)
(2)
(3)
19.用適當(dāng)方法證明:已知:,
,求證:
.
證明:,
,兩式相加,得證。
20.求函數(shù)的最大值.
解法一:函數(shù)定義域?yàn)?sub>
解法二:設(shè)
則
所以
21.已知:.
(1)求證:;
(2)求證:,
,
中至少有一個(gè)不小于
.
證明:(1)
(2)反證:假設(shè),
,
都小于
那么
矛盾,所以假設(shè)不成立,即,
,
中至少有一個(gè)不小于
附加題:
23.已知(
),且
的最大值為7,求k的值.
解:
所以
24.已知實(shí)數(shù)x,y,z滿足,設(shè)
.
(1)求t的最小值;(2)當(dāng)時(shí),求z的取值范圍.
解:(1)
所以,所以
(2),
所以是方程
的兩實(shí)根,
所以
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