福建省寧化二中2008―2009學(xué)年下學(xué)期高三模擬卷（三）

數(shù)學(xué)（文） 2009年3月10日

(滿分150分，120分鐘完卷)

第Ⅰ卷（選擇題共60分）

一．             選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題意要求的，把正確的選項(xiàng)代號(hào)寫在答題卷相應(yīng)位置。）

1．＝ (     )

試題詳情

A.i          B.－i         C.           D.－

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2. 設(shè)和是兩個(gè)集合，如果，，那么等于（     ）

試題詳情

A．    B.      C.      D.

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3．已知等差數(shù)列中，的值是（    ）

       A．15                     B．30                      C．31                     D．64

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4．函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)（    ）

試題詳情

       A．           B．            C．               D．

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5．下列結(jié)論正確的是（    ）

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       A．當(dāng)          B．

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       C．的最小值為2          D．當(dāng)無(wú)最大值

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6．已知直線m、n與平面、，給出下列三個(gè)命題：

試題詳情

       ①若m//，n//，則m//n；

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       ②若m//，n⊥，則n⊥m；

試題詳情

       ③若m⊥，m//，則⊥.

       其中真命題的個(gè)數(shù)（    ）

       A．0                       B．1                        C．2                       D．3

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7．已知的（    ）

       A．充分不必要條件                                B．必要不充分條件

       C．充要條件                                           D．既不充分也不必要條件

試題詳情

8．已知定點(diǎn)A、B且|AB|=4，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|－|PB|=3，則|PA|的最小是（    ）

試題詳情

       A．                     B．                      C．                     D．5

 

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9.如果函數(shù)y=f(x)的圖象如右圖，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（  ）

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10.直線與圓相切，則實(shí)數(shù)等于（    ）

試題詳情

A．或           B．或          C．或         D．或

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11.如圖所示的程序輸出結(jié)果為sum=1320，則判斷框中應(yīng)填（    ）

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    2. 試題詳情

           C．≤10                D．≤9

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

    12.已知函數(shù)，對(duì)于上的任意，有如下條件：

    試題詳情

    ①；  ②；  ③．

    試題詳情

    其中能使恒成立的條件序號(hào)是（    ）

    A.①②       B.②③      C.①③     D.②

     

     

    福建省寧化二中2008―2009學(xué)年下學(xué)期

    高三數(shù)學(xué)（文）模擬卷（三）答案卷

                         班    座號(hào)          姓名           總分             

    第  I  卷

    一. 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，將正確答案的代號(hào)填入下表內(nèi)）

    題號(hào)

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    第  II  卷

    試題詳情

    二．填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

    13.一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過(guò)45歲的有120人，超過(guò)45歲的有80人．為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過(guò)45歲的職工______________人．

    試題詳情

    14.若向量，滿足且與的夾角為，則　　　　        ．

    試題詳情

    15.已知雙曲線的離心率是。則＝　　　　        ．

    試題詳情

    16. 已知，把數(shù)列的各項(xiàng)排成三角形狀；

    試題詳情

    試題詳情

                                                   

    試題詳情

                                                   

                                                ……

                                               

       記A（m,n）表示第m行，第n列的項(xiàng)，則A（10，8）=　　　　        ．

    試題詳情

    三．解答題：（本大題共6題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）

    17．（本題滿分12分）在中，已知內(nèi)角，邊．設(shè)內(nèi)角，周長(zhǎng)為．  （Ⅰ）求函數(shù)的解析式和定義域；         （Ⅱ）求的最大值．

     

     

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

    18．（本題滿分12分）為了了解《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門對(duì)某校6名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．6人得分情況如下：

    試題詳情

    5，6，7，8，9，10． 把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體．

    （Ⅰ）求該總體的平均數(shù)；

    試題詳情

    （Ⅱ）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個(gè)樣本．求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

    19．（本題滿分12分）

    試題詳情

    已知四棱錐的三視圖如下圖所示，是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn).

    試題詳情

    (Ⅰ) 求四棱錐的體積；    (Ⅱ) 若是的中點(diǎn)，求證∥平面

    試題詳情

    (Ⅲ) 是否不論點(diǎn)在何位置，都有？證明你的結(jié)論．

    試題詳情

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

    20．（本題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，，…．

    試題詳情

    （Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；     （Ⅱ）數(shù)列的前項(xiàng)和．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

    21.(本題滿分12分)設(shè)，函數(shù)．

    試題詳情

    （Ⅰ）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；

    試題詳情

    （Ⅱ）若函數(shù)，在處取得最大值，求的取值范圍．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

    22．（本題滿分14分）

    試題詳情

    已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.

    (Ⅰ)求橢圓C的方程;

    試題詳情

    (Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    福建省寧化第二中學(xué)2008―2009學(xué)年下學(xué)期

    試題詳情

    一、選擇題

    1．A      2．C      3．A      4．C      5．D      6．C    7．B     8．C      9．A      10.A

    11．D    12．D

    二、填空題

    13．  10       14．         15．     4      16．

    三、解答題

    17．解：（Ⅰ）的內(nèi)角和，由得．

           應(yīng)用正弦定理，知

           ，

           ．

           因?yàn)?sub>，

           所以，

           （Ⅱ）因?yàn)?sub>

                            ，

           所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．

     

     

    18．解：（Ⅰ）總體平均數(shù)為

    ．

    （Ⅱ）設(shè)表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5”．

    從總體中抽取2個(gè)個(gè)體全部可能的基本結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，．共15個(gè)基本結(jié)果．

    事件包括的基本結(jié)果有：，，，，，，．共有7個(gè)基本結(jié)果．

    所以所求的概率為

    ．      

    19．解：(Ⅰ)  由三視圖可知，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，

    側(cè)棱底面，且.             

    ∴，

    即四棱錐的體積為.            

    (Ⅱ) 連結(jié)、，

    ∵是正方形，

    ∴是的中點(diǎn)，且是的中點(diǎn)

    ∴                  

       

    ∴                   

    (Ⅲ)不論點(diǎn)在何位置，都有.                        

    證明如下：∵是正方形，∴.      

    ∵底面，且平面，∴.    

    又∵，∴平面.                      

    ∵不論點(diǎn)在何位置，都有平面. 

    ∴不論點(diǎn)在何位置，都有.                        

    20．解：（Ⅰ） ， ，

              ，又，，

              數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．

    設(shè)…，     ①

    則…，②

    由①②得

           …，

    ．又…．

    數(shù)列的前項(xiàng)和 ．

    21．解：（Ⅰ）．

    因?yàn)?sub>是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以，即，因此．

    經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)．

    （Ⅱ）由題設(shè)，．

    當(dāng)在區(qū)間上的最大值為時(shí)，

    ，

    即．

    故得．

    反之，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，

    ，

    而，故在區(qū)間上的最大值為．

    綜上，的取值范圍為．   

     22．解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意

    ，所求橢圓方程為．

    （Ⅱ）設(shè)，．

    （1）當(dāng)軸時(shí)，．

    （2）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，

    設(shè)直線的方程為．

    由已知，得．

    把代入橢圓方程，整理得，

    ，．

    ．

    當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．當(dāng)時(shí)，，

    綜上所述．

    當(dāng)最大時(shí)，面積取最大值．

     

     

     


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