且BD=1，若AD與平面AA₁C₁C所成的角為，則

16. 如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡的結點，結點之間的連線

表示它們有網(wǎng)線相連，連線上標注的數(shù)字表示某信息

經(jīng)過該段網(wǎng)線所需的時間(單位：毫秒).

信息由結點A傳遞到結點B所需的最短時間為:       毫秒.

17．設O為坐標原點，A（1，1），若點B（x,y）滿足 取得最小值時，點B的坐標是                   。                             

18. （本小題滿分14分）

已知數(shù)列的前項和為,,且

 (Ⅰ) 求證:對任意,為常數(shù),并求出這個常數(shù);

（Ⅱ）,求數(shù)列{b_n}的前n項的和.

19．（本小題滿分14分）

如圖,在直三棱柱中, , , , , 點是的中點.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求證:∥平面.

(Ⅲ)求與平面所成的角的正切值.

20．（本小題滿分14分）

已知函數(shù)的圖象上有一個最低點  ，

 (Ⅰ)如果x=0時,y=,求

(Ⅱ)如果將圖象上每個點的縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的，然后將所得圖象向左平移一個單位得到的圖象，并且方程的所有正根依次成為一個公差為3的等差數(shù)列，求 的解析式。  

21．（本小題滿分15分）

已知點,是平面上一動點,且滿足．

 (Ⅰ) 求點的軌跡對應的方程;

(Ⅱ) M是曲線上的動點,以線段MC為直徑作圓,判斷該圓與直線的位置關系.并證明你的結論．

 (Ⅲ) 已知點在曲線上,過點引曲線的兩條動弦,且．判斷:直線是否過定點?試證明你的結論．

22．（本小題滿分15分）

已知函數(shù)，其中．

(Ⅰ)當時，求曲線在點處的切線方程；

(Ⅱ)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間與極值．

(Ⅲ)對于任意實數(shù)，如果總存在實數(shù)，使得成立 ,求實數(shù)m的取值范圍.

2008學年浙江省五校第二次聯(lián)考

數(shù)學（文科）答案

 16.     17.

18．（本小題滿分14分）

（1）　且,相減得: ,（）

，．　

又，，．．．（）　

（2）

19．（本小題滿分14分）

證明: (1) ∵ 三棱柱為直三棱柱,

         ∴  平面, ∴,

     ∵  , , ,

       ∴ ,

∴   , 又 ,   ∴ 平面, 

∴      ……………………………………（）

   (2) 令與的交點為, 連結. ∵是的中點, 為的中點,

∴ ∥.又 ∵平面, 平面,∴∥平面.   …（）（3）作CH⊥AB于H，連B1H，即為所求。（2‘）計算得:. （）

20.解：(1)原函數(shù)可化為（其中為輔助角，滿足，  ），因為是它的最低點，所以

 解得 1

所以

又x=0時,y=,所以c=0, b=,a=…………………………………7^/

(2) 因為,按題給變換后得

方程的的正根就是直線與的圖象交點的橫坐標，它們成等差數(shù)列，即與相鄰交點間的距離都相等。

直線滿足以上要求只能有三個位置：一是過圖象最高點且和x軸平行的直線，二是過圖象最低點且和x軸平行的直線，三是和、平行且等距的直線，而圖象最低點為，故不可能是．假若直線在，交點間隔為一個周期６，即正根的公差為６，不合題意，所以只能在位置，所以，，此時由得，正根可組成一個公差為3的等差數(shù)列，符合題意。………….14^/

21．（1）設，代入得，

化簡得． （）

(2)直線與圓相切,證明(略) （）

（3）將代入得，點的坐標為．

設直線的方程為代入，得，

由可得， .

同理可設直線，代入得 .

則直線方程為： ，化簡得

， 　　

即，過定點． （6^/）

22.(本小題滿分15分) 解:  （Ⅰ）解：當時，，，

又，則．

所以，曲線在點處的切線方程為，

即．……………4^/

（Ⅱ）解：．

由于以下分兩種情況討論．

（1）當時，令，得到，,

當變化時，的變化情況如下表：

0

0

減

極小值

增

極大值

減

所以在區(qū)間,內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)

故函數(shù)在點處取得極小值，且，

函數(shù)在點處取得極大值，且．……………3^/

（2）當時，令，得到，

當變化時，的變化情況如下表：

0

0

增

極大值

減

極小值

增

所以在區(qū)間,內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)．

函數(shù)在處取得極大值，且．

函數(shù)在處取得極小值，且．……………3^/

(3) 對于任意實數(shù)，如果總存在實數(shù)，使得成立 ,

即總有解,

a=0時, 的值域為(0,1]

a >0和a <0時,的值域為[-a²,1]

綜上所述,實數(shù)m的取值范圍是(0,1]. ……………5^/

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