湖北省百所重點(diǎn)中學(xué)

2009 屆 高 三 聯(lián) 合 考 試

數(shù)學(xué)試題(文科)

 

考生注意:

1.本試卷共150分,考試時(shí)間120分鐘。

2.請將各題答案填在試卷后面的答題卷上。

3.本試卷主要考試內(nèi)容:集合與簡易邏輯、函數(shù)、數(shù)列(約占70%),排列、組合、二項(xiàng)式定理、概率、以及選修II的概率與統(tǒng)計(jì)、極限、數(shù)學(xué)歸納法、導(dǎo)數(shù)、復(fù)數(shù)(約占30%)。

一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)

1.設(shè)集合從A到B的對應(yīng)法則f不是映射的是

                                                                                                                              (    )

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       A.                               B.

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       C.                               D.

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2.已知一個(gè)物體的運(yùn)動方程為那么物體在3s末的瞬時(shí)速度是                                                (    )

       A.5m/s                   B.6m/s                   C.7m/s                    D.8m/s

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3.已知命題的                                      (    )

       A.充分不必要條件                                 B.必要不充分條件

       C.充要條件                                           D.既不充分也不必要條件

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4.已知方程的兩個(gè)不等實(shí)根均大于2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為      (    )

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       A.                  B.                 C.(4,9)            D.(8,9)

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5.已知函數(shù)在區(qū)間M上的反函數(shù)是其本身,則M可以是           (    )

       A.[―1,1]             B.[―1,0]            C.[0,1]                 D.(―1,1)

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6.若的展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是(    )

       A.45                       B.90                      C.180                     D.360

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7.若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但定義域不同,則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”,例如解析式為值域?yàn)閧9}的“孿生函數(shù)”三個(gè):

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   (1);                   (2);

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   (3)

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那么函數(shù)解析式為值域?yàn)閧1,5}的“孿生函數(shù)”共有                   (    )

       A.5個(gè)                    B.4個(gè)                   C.3個(gè)                    D.2個(gè)

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8.無論的實(shí)根個(gè)數(shù)是                           (    )

       A.1個(gè)                    B.2個(gè)                   C.3個(gè)                    D.不確定

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9.為了保證信息安全傳輸,有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng),其加密、解密原理如下圖:

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    明文                  密文       密文                  明文

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    現(xiàn)在加密密鑰為,如上所示,明文“6”通過加密后得到密文“3”,再發(fā)送,接受方通過解密密鑰解密得到明文“6”。問:若接受方接到密文為“4”,則解密后得到明文為                            (    )

       A.12                       B.13                      C.14                       D.15

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10.已知、、,則

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    的值                                                                           (    )

       A.是正數(shù)                                               B.是負(fù)數(shù)

       C.是零                                                  D.可能是正數(shù)也可能是負(fù)數(shù)或是零

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二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分。把答案填在答題卷中的橫線上。)

11.從某社區(qū)150戶高收入家庭,360戶中等收入家庭,90戶低收入家庭中,用分層抽樣法選出100戶調(diào)查社會購買力的某項(xiàng)指標(biāo),則三種家庭應(yīng)分別抽取的戶數(shù)依次為       。

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12.有三臺車床,1小時(shí)內(nèi)不需要工人照管的概率分別為0.9、0.8、0.7,則在1小時(shí)內(nèi)至少有1臺需要工人照管的概率為          。

 

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13.已知全集,且的取值范圍是          。

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14.設(shè)的最大值是      ,最小值是      

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15.設(shè)函數(shù),

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請你寫出滿足上述條件的一個(gè)函數(shù)=           。

 

 

 

 

 

 

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三、解答題(本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟)

16.(本小題滿分12分)

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              82615205

              試題詳情

                 (1)判斷函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性;

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                 (2)若函數(shù)與1的大小。

               

               

               

               

               

               

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              17.(本小題滿分12分)

              試題詳情

                      已知函數(shù)處的切線方程是

              試題詳情

                 (1)求函數(shù)的解析式;

              試題詳情

                 (2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。

               

               

               

               

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              18.(本小題滿分12分)

              試題詳情

                      設(shè)A是符合以下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合:對任意的上是減函數(shù)。

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                 (1)判斷函數(shù)是否屬于集合A,并簡要說明理由;

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                 (2)把(1)中你認(rèn)為是集合A中的一個(gè)函數(shù)記為對任意的的取值范圍。

               

               

               

               

               

               

               

               

               

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              19.(本小題滿分12分)

                      高三(1)班、高三(2)班每班已選出3名學(xué)生組成代表隊(duì),進(jìn)行乒乓球?qū)官悺?/p>

              比賽規(guī)則是:

              ①按“單打、雙打、單打”順序進(jìn)行三盤比賽;

              試題詳情

              ②代表隊(duì)中每名隊(duì)員至少參加一盤比賽,不得參加兩盤單打比賽。已知每盤比賽雙方勝出的概率均為

                 (1)根據(jù)比賽規(guī)則,高三(1)班代表隊(duì)共可排出多少種不同的出場陣容?

                 (2)高三(1)班代表隊(duì)連勝兩盤的概率是多少?

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

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              20.(本小題滿分13分)

                      某特許專營店銷售北京奧運(yùn)會紀(jì)念章,每枚進(jìn)價(jià)為5元,同時(shí)每銷售一枚這種紀(jì)念章還需向北京奧組委交特許經(jīng)營管理費(fèi)2元,預(yù)計(jì)這種紀(jì)念章以每枚20元的價(jià)格銷售時(shí)該店一年可銷售2000枚,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格在每枚20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷售400枚,而每增加一元?jiǎng)t減少銷售100枚,現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格為x元。

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                 (1)寫出該特許專營店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲得的利潤y元(y>0)與每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格的函數(shù)關(guān)系式(并寫出這個(gè)函數(shù)的定義域);

                 (2)當(dāng)每枚紀(jì)念章銷售價(jià)格x為多少元時(shí),該特許專營店一年內(nèi)利潤y(元)最大,并求出這個(gè)最大值。

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

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              21.(本小題滿分12分)

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                  設(shè)函數(shù)

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                 (1)若表達(dá)式;

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                 (2)在(1)的條件下,當(dāng)的取值范圍;

              試題詳情

                 (3)設(shè)

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

              試題詳情

               

              1.D   2.A   3.B   4.D   5.B   6.C   7.C   8.B   9.C   10.A

              11.25,60,15   12.0.469    13.   14.

              15.

              16.解:(1)由…………3分

                 

                  是增函數(shù)…………7分

                 (2)當(dāng)

                                                              ………………12分

              17.解:(1),………………2分

                  ,………………4分

                  切點(diǎn)為(1,―1),則的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,―1)

                 

              18.解:(1)

                  不在集合A中。 ……………………3分

                  又, ………………5分

                 

                   ……………………8分

                 (2)當(dāng), ………………11分

                  又由已知,

                  因此所求的實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ………………12分

              19.解:(1)參加單打的隊(duì)員有種方法。

                  參加雙打的隊(duì)員有種方法。

                  所以,高三(1)班出場陣容共有(種)。 ………………6分

                 (2)高三(1)班代表隊(duì)連勝兩盤,可分為第一盤、第二盤勝或第一盤負(fù),其余兩盤勝,

                  所以,連勝兩盤的概率為 ………………12分

              20.(1)依題意

                 

                  此函數(shù)的定義域?yàn)椋?,40)。 ………………6分

                 (2) ………………8分

                  當(dāng)(元),

                  當(dāng)(元)。 ………………12分

                  綜上可得當(dāng)時(shí),該特許專營店獲得的利潤最大為32400元!13分

                                 ………………8分

                 (3)

              上是增函數(shù),

                                                                                                             ………………14分

               

               


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