2009年松江區(qū)初三數(shù)學(xué)中考模擬考試

數(shù)學(xué)試卷 2009．4．24

考生注意：

1．本試卷含三個(gè)大題，共25題；

2．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效；

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）

試題詳情

2．下面與是同類(lèi)二次根式的是

（A）；       （B）；              （C）；  （D）．

3．據(jù)媒體報(bào)道，我國(guó)因環(huán)境污染造成的巨大經(jīng)濟(jì)損失，每年高達(dá)680000000元，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是

 （A）元；  （B） 元；（C）元     ；（D） 元．

4．正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是

（A）36°；      （B）54°；      （C）72°；     （D） 108°．

5．如圖, 在長(zhǎng)方體ABCD?EFGH中，與面ABFE垂直的棱有

（A）3條；      （B）4條；      （C）5條；      （D）6條．

6．下列命題中的真命題是　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（A）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等；   （B）全等的兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形

（C）中心對(duì)稱(chēng)圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形；   （D）軸對(duì)稱(chēng)圖形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形．

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）

【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】

7．計(jì)算：=                 ．

8．因式分解：=                ．

9．方程的解是            ．

10．若關(guān)于x的一元二次方程x²－3x＋m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是           ．

11．函數(shù)的自變量的取值范圍是______________．

12．已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，那么k的取值范圍是          ．

13．解方程時(shí)，如果設(shè)，那么原方程可化為                 ．

14．在一個(gè)暗箱里放入除顏色外其它都相同的3個(gè)紅球和11個(gè)黃球，攪拌均勻后隨機(jī)任取一個(gè)球，取到是紅球的概率是             ．

15．在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB上的中線(xiàn)，如果CD=2,那么AB=         ．

16．在四邊形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，設(shè)，，那么用、表示 為　　　　　       　．

17．如圖，在四邊形中，AB≠CD，分別

是的中點(diǎn)，要使四邊形

是菱形，四邊形還應(yīng)滿(mǎn)足的一個(gè)條件是             ．

18．相交兩圓的公共弦長(zhǎng)為16cm，若兩圓的半徑長(zhǎng)分別為10cm

和17cm，則這兩圓的圓心距為               ．

三、解答題：（本大題共7題，滿(mǎn)分78分）

19．（本題滿(mǎn)分10分）

計(jì)算：．

20．（本題滿(mǎn)分10分）

解方程組：．

21．（本題滿(mǎn)分10分）

為了解本區(qū)初三學(xué)生體育測(cè)試自選項(xiàng)目的情況，從本區(qū)初三學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的自選項(xiàng)目進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查共抽取了           名學(xué)生；

（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）樣本中各自選項(xiàng)目人數(shù)的中位數(shù)是            ；

（4）本區(qū)共有初三學(xué)生4600名，估計(jì)本區(qū)有           名學(xué)生選報(bào)立定跳遠(yuǎn)．

22．（本題滿(mǎn)分10分）

如圖，在△ABC中，AB=BC，BD是中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BD，AE與DE交于點(diǎn)E．

求證：四邊形ADBE是矩形．

23．（本題滿(mǎn)分12分）

如圖，某新城休閑公園有一圓形人工湖，湖中心O處有一噴泉．小明為測(cè)量湖的半徑，在湖邊選擇A、B兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，在A處測(cè)得∠OAB=，在AB延長(zhǎng)線(xiàn)上的C處測(cè)得∠OCB=，如果，，BC=50米．求人工湖的半徑．

24．（本題滿(mǎn)分12分）

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²-2ax+3（a<0）的圖像與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，頂點(diǎn)為P，且OB=3OA，一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）求頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）平移直線(xiàn)AB使其過(guò)點(diǎn)P，如果點(diǎn)M在平移后的直線(xiàn)上，

且tan∠OAM=，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

25．（本題滿(mǎn)分14分，第（1）小題滿(mǎn)分5分，第（2）小題滿(mǎn)分9分）

已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC =6，AB=DC=4，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．

   （1）如圖，P為BC上的一點(diǎn)，且BP=2．求證：△BEP∽△CPD；

   （2）如果點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C不重合），且滿(mǎn)足∠EPF=∠C，PF交直線(xiàn)CD于點(diǎn)F，同時(shí)交直線(xiàn)AD于點(diǎn)M，那么

     ①當(dāng)點(diǎn)F在線(xiàn)段CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，設(shè)BP=，DF=，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；

②當(dāng)時(shí)，求BP的長(zhǎng)．

2009年松江區(qū)初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)模擬考試數(shù)學(xué)卷參考答案

一 、選擇題：（本大題共8題，滿(mǎn)分24分）

1．D； 2．C；  3．B；  4．C；  5．B； 6．A；

二、填空題：（本大題共12題，滿(mǎn)分48分）

7．； 8．；  9．；  10．；  11．；  12．；  13．；   14．；  15．4；  16．； 17．AD=BC或四邊形ABCD是等腰梯形； 18．21或9．

三．（本大題共7題，滿(mǎn)分78分）

19．解：原式=………………………………………………………………（8分)

=31 ……………………………………………………………………………… (2分)

20.解：由①得或  …………………………………………………（2分）

    原方程組可化為：和 ………………………… (2分)

解這兩個(gè)方程組得原方程組的解為：  .………………………（6分）

21.解：（1）200名；………………………………………………………………………（2分）

　　  （2）畫(huà)圖略；………………………………………………………………………（2分）

　　  （3）40；……………………………………………………………………………（3分）

（4）690； …………………………………………………………………………（3分）

22.解：證明：是的中點(diǎn)，∴………………………………………（1分）

,，∴ ………（2分）

∴， ∴…………………………………………（2分）

∴四邊形是平行四邊形………………………………………………（2分）

，∴即………………………………（1分）

∴平行四邊形是矩形…………………………………………………（2分）

23. 解：作………………………………………………………………………(1分)

∴ ………………………………………………………………………（2分）

在Rt△OAD中，由…………………………………… (1分)

設(shè)，則，∴………………………………… (1分)

∴…………………………………………………………………… (1分)

在Rt△ODC中，由 ……………………………………(1分)

……………………………………………………………………… (2分)

，即  ……………………………………………………………(2分)

答：這個(gè)人工湖的半徑為500米．…………………………………………………… (1分)

24．解：（1） y=ax²-2ax+3，  當(dāng)時(shí),

        ∴………………………………………………………………………… (1分)

        ∴，又OB=3OA，   ∴ ∴ ……………………（2分）

設(shè)直線(xiàn)AB的解析式

，解得   ，

∴直線(xiàn)AB的解析式為．………………………………………………… (1分)

（2），     ∴，∴ ………………………………(1分)

∴  ……………………………………………(1分)

∴拋物線(xiàn)頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4）．………………………………………………… (1分)

（3）設(shè)平移后的直線(xiàn)解析式

點(diǎn)P在此直線(xiàn)上，∴，

   ∴平移后的直線(xiàn)解析式…………………………………………………… (1分)

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，作ME軸-

若點(diǎn)M在軸上方時(shí)， ，

在Rt△AME中，由，∴ ……………………(1分)

∴………………………………………………………………………………… (1分)

若點(diǎn)M在軸下方時(shí)， ，

在Rt△AME中，由，∴

∴………………………………………………………………………… (1分)

所以M的坐標(biāo)是或…………………………………………………（1分）

25．證明：（1）∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠B=∠C ……………（1分）

BE=2,BP=2,CP=4,CD=4，∴，∴△BEP∽△CPD ………………（2分）

(2)①

又∠EPF=∠C=∠B，∴…………………………………………（1分）

∴△BEP∽△CPF，∴ …………………………………………………（1分）

∴………………………………………………………………………（1分）

∴（）………………………………………………（2分）

②當(dāng)點(diǎn)F在線(xiàn)段CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)

∠FDM=∠C=∠B， ，∴△BEP∽△DMF ……（1分）

，∴ ………………………………………………（1分）

又，∴，Δ＜0，∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，

故當(dāng)點(diǎn)F在線(xiàn)段CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，不存在點(diǎn)P使．……………（1分）

當(dāng)點(diǎn)F在線(xiàn)段CD上時(shí)，同理△BEP∽△DMF

，∴，又∴△BEP∽△CPF

∴，∴……………………………………………………（1分）

∴，∴，解得 ，………………（1分）

由于不合題意舍去，∴，即BP=1………………………………………（1分）

所以當(dāng)時(shí)，BP的長(zhǎng)為1．