重慶市豐都中學2009屆高三第五次月考
數學（文科）試題
第Ⅰ卷（選擇題,共60分）
一．填空題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，有且只有一個符合．
1．設集合
，那么正確的結論是
A．
B．
C．
D．
2．下列公式錯誤的是
A．
B．
C．
D．
3．已知命題p：
為銳角△ABC的兩內角;命題q: 
,則p是q的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
4．
是任意實數，則方程
所表示的曲線不可能是
A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓
5．已知拋物線
的焦點為F，點
在拋物線上，且
成等差數列，則有
A．
B．
C．
D．
6． 
的值為
A．1 B．
C．
D． -1
7．（改編題）正項等比數列
滿足
，則
的最小值為
A．16
B．
8．（改編題）在三棱錐P-ABC中，G是△ABC內一點，且
，則點G是△ABC的
A．重心 B．內心
C．垂心 D．外心
9．已知函數f(x) ( 
的圖像是一段弧若
,則
A．
B．
C．
D．
前三個判斷都不正確
10．方程
的實根個數為
A． 1 B．
11．設
分別是雙曲線
的左．右焦點，P為雙曲線上任一點，若
的最小值為
，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是
A． 
B．
C． 
D． 
12．對任意正數x,y，不等式
恒成立，則k的取值范圍是
A．
B．
C． 
D． 
第Ⅱ卷（非選擇題,共140分）
二．填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中橫線上．
13． 橢圓的長軸長．短軸長．焦距成等比數列，則橢圓的離心率e=
14．已知 
，則2x+3y的取值范圍是
15．向量
的夾角為
，則
16． 不等式組
所圍成的區(qū)域的面積是
三．解答題：本大題共6個大題，共74分，解答題應寫出文字說明．證明過程或演算步驟。
17．（12分）在△ABC中，角A．B．C所對的邊分別是a,b,c，且
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）求
的值。
18．(12分) （改編題）設函數f(x)=|x-2|+|x+2|。
（Ⅰ）求f(x)的值域；
（Ⅱ）解不等式：
。
19．（12分）已知為雙曲線
的左右焦點，過
作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，且
，求雙曲線的離心率和漸近線方程。
20．（12分）已知函數f(x)= 
在
與x=1時都取得極值,
(Ⅰ)求a,b的值；
（Ⅱ）若對
，不等式
恒成立，求c的取值范圍。
21．（13分）在數列{
}中，
，并且對任意
都有
成立，令
（1）求數列{}的通項公式；
（2）設數列{
}的前n項和
，求證：
．
22．(13分) 如圖，橢圓C：
的一個焦點為
，點（2，0）在橢圓C上，AB為垂直于x軸的動弦，直線
與x軸交于點N，直線AF與BN交于點M。
（Ⅰ）求橢圓C的方程;
（Ⅱ）求動點M的軌跡方程;
（Ⅲ）猜想△AMN的面積的最大值，并證明你的結論．
選擇題（60分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D．
A
C
A
B
B
A
C
A
C
B
填空題（16分）
13 
14 
15 
16 8
17解：（1）由已知得，
………………6分
（2）
………10分
=-
………12分
18解：（Ⅰ）（法一）f(x)的定義域為R。
，
所以f(x)在
上單調遞增，在
上單調遞減。……4分
所以f(x)值域為
……6分
（法二）
……4分
所以f(x)的值域是………6分
（法三）由絕對值的幾何意義知f(x)=
表示數軸上點P（x）到點M(2)與點N(-2)距離之和．……4分
所以f(x)的值域是．……6分
（Ⅱ）原不等式等價于：
①
或②
或③
……11分
所以原不等式解集為
……12分
19 解:設
，由題意知
，
……6分
又
所以雙曲線方程為
……10分
所以雙曲線的漸近線方程為
……12分
20解：（Ⅰ）由題意知方程
的兩根是
……4分
(Ⅱ)
在[-1，2]上恒成立，………6分
令
……8分
當x在[-1,2]上變化時，
的變化情況如下：
x
-1
1
（1，2）
2
+
-
+
g(x)
ㄊ
極大值
ㄋ
極小值
ㄊ
2
所以當x=2時，
,
所以c的取值范圍為
……12分
21解：（1）當n=1時，
,當
時，由
得
所以
…………4分
所以數列
是首項為3，公差為1的等差數列，
所以數列的通項公式為
…………6分
（2）
22解 :（Ⅰ）由題設a=2,c=1從而
所以橢圓的方程為: 
………5分
（Ⅱ）由題意得F（1，0），N（4，0），設A（m,n）
則B（m,-n）(
①
設動點M（x,y）．AF與BN的方程分別為：n(x-1)-(m-1)y=0 ② n(x-4)+(m-4)y=0 ③
由②③得：當
時，
代入①得
當
時，由②③得：
，解得n=0,y=0與
矛盾,所以的軌跡方程為
�！�9分
（Ⅲ）△AMN的面積為△AFN與△MFN面積之和，且有相同的底邊FN，當兩高之和最大時，面積最大，這時AM應為特殊位置，所以猜想：當AM與x軸垂直時，△AMN的面積最大，|AM|=3，|FN|=3，這時
,△AMN的面積最大最大值為
………11分。
證明如下：設AM的方程為x=ty+1,代入
得
設A
，則有
令
，則
因為
，所以
，即
時
有最大值3，△AMN的面積有
最大值�！�13分
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