談?wù)剶?shù)學(xué)空間想象能力的內(nèi)涵與培養(yǎng)

 

內(nèi)容提要：空 間想象不僅是認識現(xiàn)實世界空間形式不可缺少的能力因素，而且是形成和發(fā)展創(chuàng)造力的源泉，因此，空間想象能力是數(shù)學(xué)教學(xué)必須培養(yǎng)的基本數(shù)學(xué)能力之一�？臻g想 象能力的培養(yǎng)與幾何教學(xué)有關(guān)。直觀幾何教學(xué)的主要任務(wù)是通過學(xué)生制作模型、搭積木、畫圖、識圖，對圖形進行描述、分類、整理等學(xué)習(xí)活動，認識、理解我們所 處的現(xiàn)實世界的幾何空間，以形成空間觀念，綜合幾何教學(xué)的主要任務(wù)是運用邏輯推理的方法研究圖形的性質(zhì)，幫助學(xué)生從邏輯的角度進一步弄清幾何空間的意義， 學(xué)會幾何思考的方法，培養(yǎng)空間想象能力和邏輯推理能力。

一、空間想象能力的基本內(nèi)涵

空 間想象力是指對客觀事物的空間形式進行觀察、分析和抽象的思維能力。它是新課標賦予立體幾何課程教學(xué)的主要目的。在教學(xué)上，力求做到使學(xué)生能將空間物體形 態(tài)抽象為空間幾何圖形，能從給定的立體圖形想象出實體形狀以及幾何元素在空間的實際位置關(guān)系，并能用語言符號或式子表達出來且能正確解題。

歸納起來，數(shù)學(xué)的空間想象能力的主要包括以下幾方面的內(nèi)容：

1．對幾何中直線、平面、空間的基本幾何圖形的形狀結(jié)構(gòu)、性質(zhì)、關(guān)系非常熟悉，能正確畫圖，能離開實物或圖形在思維中識記、重現(xiàn)基本圖形的形狀和結(jié)構(gòu)，并能分析圖形的基本元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系。

2．能借肋圖形來反映并思考客觀事物或用語言、式子來表示空間形狀及位置關(guān)系。

3．能從較復(fù)雜的圖形中區(qū)分出基本圖形，并能分析其中基本圖形與基本元素之間的相互關(guān)系。

4．能根據(jù)幾何圖形性質(zhì)通過思考創(chuàng)造出合乎一定條件、性質(zhì)的幾何圖形。

上述各方面都以觀察、分析、認識圖形性質(zhì)的能力和畫圖能力為基礎(chǔ)。值得強調(diào)的是，識圖能力和畫圖能力卻不單純是空間想象力，它與一般能力以及使用畫圖工具的技巧有密切關(guān)系。因此，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力要考慮各方面的因素，互相配合，才能取得好的效果。

二、培養(yǎng)空間想象能力方法與途徑

2. 通過推理語言的學(xué)習(xí)培養(yǎng)空間想象力

幾何語言經(jīng)常使用推理語言。在幾何的學(xué)習(xí)過程中，它要求學(xué)生學(xué)習(xí)與掌握它們的使用方法，尤其是各種變式的等價。例如：“點A在直線上”等價于“直線通過A點”；“兩條直線互相垂直”等價于“兩條直線所成的角是900” 等等。在實際教學(xué)中，有些學(xué)生對幾何學(xué)中的一些詞語理解不透。例如：有許多學(xué)生對“三個平面兩兩相交”中的“兩兩相交”的含義不明白；“經(jīng)過兩條相交直 線，有且只有一個平面”中的“有且只有”理解不了，等等。特別地，在幾何學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常要把一些幾何語言轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)表達式來證明。例如：“證三角形的內(nèi) 角和為1800”，我們通常轉(zhuǎn)化為證明“已知三角形ABC，求證：∠A+∠B+∠C=1800”完成。因此，學(xué)生若能比較好地運用推理語言，對于他們培養(yǎng)和提高自己的空間想象力一定會大有裨益。

3．通過培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)培養(yǎng)空間想象力

學(xué)生空間想象能力的發(fā)展，與其數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的完善程度緊密相聯(lián)�？梢哉f，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是提高學(xué)生空間想象能力的突破點。

在 學(xué)習(xí)幾何的過程中，如果沒有思維的深刻性，就不可能準確地解釋圖形信息、正確地進行推理、判斷；沒有思維的靈活性與敏捷性，就不可能對非圖形信息與視覺信 息進行靈活的轉(zhuǎn)換與操作，無法想象運動變化的空間。在實際教學(xué)中，教師不應(yīng)該為培養(yǎng)空間想象力而培養(yǎng)空間想象力，而應(yīng)多方面分析空間想象力的本質(zhì)要素，充 分利用數(shù)學(xué)思維品質(zhì)培養(yǎng)這一杠桿，有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)空間想象能力。

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4. 通常合理使用模型培養(yǎng)空間想象力

恰當?shù)剡\用模型，是順利地進入立方體幾何之門的有用鑰匙，是培養(yǎng)空間想象力的前提。這里所說的模型，并不僅指教學(xué)使用的立體幾何教具，而主要是指學(xué)生人人都有的桌面、書本、手掌(代表平面)；筆、手指(代表直線)；還有打開的書本(可代表二面角)、教室的墻角(可代表相交于一點的三條直線或三個平面)、粉筆盒(正方體)等等。善用這些現(xiàn)成的模型，可以使許多問題變得比較直觀，容易解決。如：“一個二面角的兩個面與另一個二面角的兩個面分別垂直，這兩個二面角的大小關(guān)系是什么？”此題僅靠空間想象是很難得出結(jié)果的，作圖也較難，且作出的圖形是不會運動的(而模型是可以運動的)，要畫出各種情況圖形，既費時，圖形也難畫，另外學(xué)生往往還會依據(jù)平面幾何中的一個類似的結(jié)論而去習(xí)慣性思維，得出“相等或互補”的錯誤結(jié)果，其實此題只需用兩本打開的書本比劃一下，結(jié)論很快就可以得到(兩個角沒有任何關(guān)系)。這一教法，融知識性和趣味性于一體，形象、直觀，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了他們的空間想象力。

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5. 通過多媒體輔助教學(xué)培養(yǎng)空間想象力

現(xiàn)代教學(xué)論的思想核心是確認教師在教學(xué)中的主導(dǎo)地位的同時，認定學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體地位。因此教學(xué)的最終目的是啟發(fā)和調(diào)動學(xué)生的主動性、積極性，讓學(xué)生“會學(xué)”。在多媒體教學(xué)的嘗試中，為了打破傳統(tǒng)教學(xué)中的“老師講，學(xué)生聽”的習(xí)慣，我們將課上的習(xí)題“從一個正方體中，如圖那樣截去四個三棱錐后，得到一個正三棱錐，求它的體積是正方體體積的幾分之幾？”根據(jù)題意設(shè)計成動畫情景。一個正方體依次被切去了四個角，把切去的部分放到屏幕的四角，中間剩下一個三棱錐，求三棱錐的體積。學(xué)生根據(jù)畫面的演示，立即想到剩余部分是由整體減去切掉的。有了思路后，再從畫面中清晰地推導(dǎo)出每個角的體積是整體的1/6，進而得出所求體積為整體的1/3。 這樣，通過畫面的演示，不需教師講解，學(xué)生自己就可以找到求解方法，同時在無形中途立了間接求體積的概念。通過多媒體教學(xué)，我們發(fā)現(xiàn)它具有不可比擬的優(yōu)越 性。首先，多媒體教學(xué)使課上教學(xué)省力；它能直觀、生動、形象地進行教學(xué)，有利于引起學(xué)生的注意力，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，并且使教師的板書量大大減少。其 次，多媒體教學(xué)增大了課容量，加強了知識間的連貫性。由于多媒體教學(xué)直觀、生動、形象地突出了教學(xué)重點，淺化了教學(xué)難點，使學(xué)生理解知識的進度加快，并且 節(jié)省了教師反復(fù)講解的時間，節(jié)省了課時，相對增大了課容量，突出了各部分知識的連貫性，取得較好的教學(xué)效果。

愛 因斯坦說過“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括著世界上的一切、推動著進步，并且是知識進化的源泉”，“想象是創(chuàng)造力”�？傊�，我們應(yīng) 當在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中重視學(xué)生想象力的培養(yǎng)，要充分挖掘一切可以調(diào)動學(xué)生思維活躍的因素，通過多種途徑，培育學(xué)生的想象力。

 

 

 

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