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云南省2009年曲靖一中高考沖刺卷

理科數(shù)學（四）

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只

1．設全集，則是

A． B．或

C． D．且

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2．己知復數(shù)滿足，則等于

A． B． C． D．

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3．設等差數(shù)列的前項和為，若，則

A．63 B．45 C．36 D．27

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4．設、是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四個命題：

① 若，則 ② 若，則

③ 若，則 ④ 若，則

其中真命題的序號是

A．①④ B．②③ C．②④ D．①③

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5．已知，則的值為

A． B． C． D．

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6．是的展開式中含的項的系數(shù)，則

A．1 B．2 C．3 D．4

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7．設雙曲線的離心率為，且它的一條準線與拋物線的

準線重合，則此雙曲線的方程為

A． B． C． D．

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8．的展開式中的系數(shù)是

A． B． C．3 D．4

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9．從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項不同的工作，若這3人中有且只有1

名女生，則選派方案共有

A．108種 B．186種 C．216種 D．270種

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10．已知是上的增函數(shù)，那么的取值范圍是

A． B． C． D．（1，3）

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11．設奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式解集

為

A． B．

C． D．

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12．是定義在上的非負可導函數(shù)，且滿足，對任意正數(shù)、

若，則必有

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

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二、填空題：本大題共4小題。每小題5分．共20分．把答案填在題中橫線上．

13．在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若在在（0，1）內(nèi)取值的概率為0．4，則在（0，2）內(nèi)取值的概率為．

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14．平面上的向量滿足，且，若向量,

則的最大值為。

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15．在正方體中，與平面所成的角為．

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16．給出下列3個命題：

① 命題“存在”的否定是“任意”；

② “”是“直線與直線相互垂直”的必要不充分條件；

③ 關(guān)于的不等式的解集為，則．

其中為真命題的序號是．

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三、解答題：本大題共6小題。共70分．解答應寫出文宇說明、證明過程或演算步驟．

17．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的最小正周期為．

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在中，角，，的對邊長分別是，，滿足，求函數(shù)的取值范圍．

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18．（本小題滿分12分）

有編號為l，2，3，…，的個學生，入坐編號為1，2，3，…，的個座位．每個學生規(guī)定坐一個座位，設學生所坐的座位號與該生的編號不同的學生人數(shù)為，已知時，共有6種坐法．

（1）求的值；

（2）求隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望．

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19．（本小題滿分12分）

已知數(shù)列是其前項和，且．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)。

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20．（本小題滿分12分）

已知四棱錐的底面是正方形，且底面，其中．

（1）求二面角的大��；

（2）在線段上是否存在一點，使平面．若存在，試確定點的位置；若不存在，請說明理由．

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21．（本小題滿分10分）

已知橢圓，過焦點垂直于長軸的弦長為l，且焦點與短軸兩端點構(gòu)成等邊三角形．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線交橢圓于，兩點，交直線于點，點分所成比為，點分所成比為，求證為定值，并計算出該定值．

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22．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．

（1）若在上是減函數(shù)，求的取值范圍；

（2）函數(shù)是否既有極大值又有極小值?若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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一、

1．C 2．D 3．B 4．D 5．D 6．B 7．D 8．A 9．A 10．C

11．D 12．A

1～11．略

12．解：，

在是減函數(shù)，由，得，，故選A．

二、

13．0．8 14． 15． 16．①③

三、

17．解：（1）

的單調(diào)遞增區(qū)間為

（2）

18．解：（1）當時，有種坐法，

，即，

或舍去．

（2）的可能取值是0，2，3，4

又

的概率分布列為

則．

19．解：（1）時，，

又，

是一個以2為首項，8為公比的等比數(shù)列

（2）

最小正整數(shù)．

20．解法一：

（1）設交于點

平面．

作于點，連接，則由三垂線定理知：是二面角的平面角．

由已知得，

，

∴二面角的大小的60°．

（2）當是中點時，有平面．

證明：取的中點，連接、，則，

，故平面即平面．

又平面，

平面．

解法二：由已知條件，以為原點，以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，則

（1），

，設平面的一個法向量為，

則取

設平面的一個法向量為，則取．

二面角的大小為60°．

（2）令，則，

，

由已知，，要使平面，只需，即

則有，得當是中點時，有平面．

21．解：（1）由條件得，所以橢圓方程是．

（2）易知直線斜率存在，令

由

由，

即得

，

即

得

將代入

有

22．解：（1）

在上為減函數(shù)，時，恒成立，

即恒成立，設，則

時，在（0，）上遞減速，

．

（2）若即有極大值又有極小值，則首先必需有兩個不同正要，，

即有兩個不同正根

令

∴當時，有兩個不同正根

不妨設，由知，

時，時，時，

∴當時，既有極大值又有極小值．

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