山東省淄博市2008―2009學年度高三檢測題

數(shù)學試題（文科）

 

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分。考試時間120分鐘。

 

第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

 

注意事項：

1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、考場號、準考證號填寫在答題卡和答題紙的相應位置上。

2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再改涂其它答案標號，不能答在試題卷上。

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設全集等于      （    ）

       A．{0，2，3，4}     B．{0，3，4}          C．{0，4}               D．{4}

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2．設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部為                                                             （    ）

       A．1                        B．i                         C．－1                     D．－i

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3．已知，且的值為                                       （    ）

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       A．                   B．7                        C．                      D．―7

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4． 從2009名學生中選取50名學生組成數(shù)學興趣小組，若采用下面的方法選�。合扔煤唵坞S機抽樣從2009人中剔除9人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率                                         （    ）

       A．不全相等                                           B．均不相等           

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       C．都相等，且為                          D．都相等，且為

 

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5．若函數(shù)f （x）=e xcosx，則此函數(shù)圖象在點（1, f （1））處的切線的傾斜角為 （    ）

　  A．0　                    B．銳角　　          C．直角　　          D．鈍角

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第1個                第2個                       第3個

                                                                                                                            （    ）

 

 

 

 

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       A．塊            B．塊            C．塊           D．塊

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7．如圖給出了一個算法流程圖，該算法流程圖

的功能是                       （    ）

       A．求三個數(shù)中最大的數(shù)

       B．求三個數(shù)中最小的數(shù)

       C．按從小到大排列的三個數(shù)

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8． 已知一個幾何體的主視圖及側視圖均是邊長為

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*    的正三角形,俯視圖是直徑為2的圓,則此幾

何體的外接球的表面積為        （    ）

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A．             B．     

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C．          D．

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9．下列命題錯誤的是               （    ）                                                    

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    A．命題“若p，則q”與命題“若”互為逆否命題

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    B．命題“”的否定是“”

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    C．“”是“或”的必要不充分條件

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    D．“若”的逆命題為真

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10．如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù)．給出下列函數(shù)：

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①；                        ②；

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③；                                   ④。

       其中“互為生成”函數(shù)的是                                                                           （    ）

　　A．①②               B．②③                C．③④              D．①④

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11．已知函數(shù)，則的值為                         （    ）

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       A．                   B．                    C．                     D．

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12．已知點，點是圓上的動點，點是圓上的動點，則的最大值是                                             （    ）

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　    A．            B．                C．2                     D．1

第Ⅱ卷（非選擇題　　共90分）

注意事項：

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1．第Ⅱ卷包括填空題和解答題共兩個大題．

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2．第Ⅱ卷所有題目的答案考生需用0．5毫米黑色簽字筆答在答題紙指定的位置上．

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．

13．點到拋物線的準線的距離為6，那么拋物線的方程是      ．

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15． “為異面直線”是指：① ，且不平行于；②，，且；③ ，，且；④ ，；⑤不存在平面能使，． 成立． 其中正確的序號是        ．

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16．已知為坐標原點，點在區(qū)域內運動，則滿足的點的概率是        ．

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三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17．（本題滿分12分）

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在中，角、、的對邊分別為、、，且．

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　�。á瘢┣�的值；

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（Ⅱ）若，且，求和的值．

 

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18．（本題滿分12分）

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　　  田忌和齊王賽馬是歷史上著名的故事．設齊王的三匹馬分別記為，田忌的三匹馬分別記為，三匹馬各比賽一場，勝兩場者獲勝．若這六匹馬比賽優(yōu)劣程度可用不等式表示．

（Ⅰ）如果雙方均不知道比賽的對陣方式，求田忌獲勝的概率；

（Ⅱ）田忌為了得到更大的獲勝概率，預先派出探子到齊王處打探實情，得知齊王第一場必出上等馬，那么，田忌應該怎樣安排出馬順序，才能使自己獲勝的概率最大？最大概率是多少？

 

 

 

 

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19．（本題滿分12分）

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如圖，五面體中，．底面是正三角形，.四邊形是矩形，平面平面，為的中點.

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（Ⅰ）證明∥平面；

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（Ⅱ）求三棱錐的體積.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本題滿分12分）

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設橢圓的離心率為=,點是橢圓上的一點,且點到橢圓兩焦點的距離之和為4．

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

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（Ⅱ）橢圓上一動點關于直線的對稱點為,求的取值范圍．

          

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21．（本題滿分12分）

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已知函數(shù)．

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   （Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

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   （Ⅱ）若直線與函數(shù)的圖象有3個交點，求的取值范圍．

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　      （注：）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22．（本題滿分14分）

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已知是首項為，公比為的等比數(shù)列．對于滿足的整數(shù)，數(shù)列由確定．記

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．

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（Ⅰ）當時，求的值；

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（Ⅱ） 求最小時的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

    
   
    
    
    
    
    
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    一、選擇題
    AACCD   BBDDD   AC
    二、填空題
    13．    14．T13    15．①⑤    16．
    三、解答題
    17．解：（Ⅰ）因為，
    由正弦定理，得，             
……3分
    整理，得
    因為、、是的三內角，所以，     
    因此  ．                               
                 ……6分
       （Ⅱ），即，               
……8分
    由余弦定理，得，所以，      ……10分
    解方程組，得 ．                      
……12分
    18．（本題滿分12分）
    解法一：記與的比賽為，
      （Ⅰ）齊王與田忌賽馬，有如下六種情況：
    ，,
    , ,
    , ．　　………………………３分
    　　其中田忌獲勝的只有一種，所以田忌獲勝的概率為．
    　　　…………………………………………………………………………………………６分
    （Ⅱ）已知齊王第一場必出上等馬，若田忌第一場出上等馬或中等馬，則剩下兩場中至少輸?shù)粢粓觯@時田忌必敗．
    為了使自己獲勝的概率最大，田忌第一場應出下等馬，后兩場有兩種情形：
    ①若齊王第二場派出中等馬，可能對陣情形是、
    或者、，所以田忌獲勝的概率為；　………………………９分
    ②若齊王第二場派出下等馬，可能對陣情形是、
    或者、，所以田忌獲勝的概率為，
    所以田忌按或者的順序出馬，才能使自己獲勝的概率達到最大值．
    　　　………………………………………………………………………………………１２分
    解法二：各種對陣情況列成下列表格：
     
     
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………………３分
    （Ⅰ）其中田忌獲勝的只有第五種這一種情形，所以田忌獲勝的概率為．……６分
    （Ⅱ）為了使自己獲勝的概率最大，田忌第一場應出下等馬，即只能是第五、第六兩種情形．　　…………………………………………………９分
    其中田忌獲勝的只有第五種這一種情形，所以田忌按或者的順序出馬，才能使自己獲勝的概率達到最大值．………………………１２分
    19．（本題滿分12分）
    解證: （Ⅰ） 連結連結，
    ∵四邊形是矩形  
    ∴為中點
    又為中點,從而∥ ------------3分
    ∵平面,平面
    ∴∥平面。-----------------------5分
    （Ⅱ）（方法1） 
    三角形的面積-------------------8分
    到平面的距離為的高  
    ∴---------------------------------11分
    因此，三棱錐的體積為。------------------------------------12分
    （方法2）
    ，
    ，
    ∴為等腰，取底邊的中點，
    則，
    ∴的面積　-----------8分
    ∵，∴點到平面的距離等于到平面
    的距離，
    由于，，
    ∴ ，
    過作于，則就是到平面的距離，
    又，----------11分
    ---------------------12分
    （方法３）
    到平面的距離為的高  
    ∴四棱錐的體積------------------------9分
    三棱錐的體積 
      ∴---------------------------------------------11分
           因此，三棱錐的體積為。-------------------------------------12分
    20．（Ⅰ）依題意知,                                                     

    ∵,
    ∴．                    
                   
    ∴所求橢圓的方程為．                    
……4分              
    （Ⅱ）設點關于直線的對稱點為， 
    ∴                            ……6分                 

    解得：，．               
 ……8分               

    ∴．                              
 ……10分           

    ∵ 點在橢圓:上,
    ∴, 則．
    ∴的取值范圍為．              
       ……12分
    21．解：（Ⅰ）由知，定義域為，
    ．     ……………………3分
    當時，,                   
………………4分
    當時， ．                           
………………5分
    所以的單調增區(qū)間是,
    的單調減區(qū)間是．          
…………………… ………………6分
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上單調遞增，
    在上單調遞減，在上單調遞增，且當或時，
    , 所以的極大值為，
    極小值為． 　　………………………8分
    又因為,　
    ,  ………１０分
    所以在的三個單調區(qū)間上，
    直線與的圖象各有一個交點，
    當且僅當, 因此，
    的取值范圍為．   ………………12分
    22．解：（Ⅰ）當時，　　……………………………3分
           ∴=
          =
          =
          =　　…………………………………7分
           （Ⅱ）  
      +
    +
    =
    =　……………13分
    當且僅當，即時，最�。�14分
     
    
				
	
    
		
    


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