高三數(shù)學(xué)測試題一

姓名                    得分          

一.選擇題.

1.設(shè)全集U = R ，A =，則UA=                                            （    ）．

　A．          B.｛x | x > 0｝       C.｛x | x≥0｝     D.≥0

2. 在數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中，第25項(xiàng)為                                （    ）．

　A．25                  B．6                  C．7               D．8

3. 曲線和直線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則|P2P4|等于                                                    （    ）．

　A．                  B．2                C．3           D．4

4．右圖為函數(shù) 的圖象，其中m，n為常數(shù)，（    ）

　則下列結(jié)論正確的是

　A．< 0 , n >1           　B．> 0 , n > 1    　　　　　　　

　C．> 0 , 0 < n <1       　 D． < 0 , 0 < n < 1

5.若 x、y 滿足不等式組 ，則 2x + y 的取值范圍是

(A) [,]         (B) [－,]          (C) [－,]       (D) [－,]

6. 直線繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°所得直線與圓的位置

   關(guān)系是                                                                                                                  （    ）

    A．直線與圓相切                                        B．直線與圓相交但不過圓心

    C．直線與圓相離                                        D．直線過圓心

7. 已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為                           

A．           B．          C．         D．               （    ）

8.三位同學(xué)在研究函數(shù) f (x) = (x∈R) 時(shí)，分別給出下面三個(gè)結(jié)論：
① 函數(shù) f (x) 的值域?yàn)?(－1,1)
② 若x1≠x2，則一定有f (x1)≠f (x2)
③ 若規(guī)定 f1(x) = f (x)，fn+1(x) = f [ fn(x)]，則 fn(x) = 對(duì)任意 n∈N* 恒成立.
你認(rèn)為上述三個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有                                            （    ）
  (A) 0個(gè)                           (B) 1個(gè)                        (C) 2個(gè)                        (D) 3個(gè)

二.填空題.

9. 若雙曲線的漸近線方程為，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則雙曲線的方程是__________；

10. 已知函數(shù)等于                 ；            

11. 在一次珠寶展覽會(huì)上,某商家展出一套珠寶首飾,第一件首飾是1顆珠寶, 第二件首飾是由6顆珠寶構(gòu)成如圖1所示的正六邊形, 第三件首飾是由15顆珠寶構(gòu)成如圖2所示的正六邊形, 第四件首飾是由28顆珠寶構(gòu)成如圖3所示的正六邊形, 第五件首飾是由45顆珠寶構(gòu)成如圖4所示的正六邊形, 以后每件首飾都在前一件上,按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶,使它構(gòu)成更大的正六邊形,依此推斷第6件首飾上應(yīng)有_______________顆珠寶;則前件首飾所用珠寶總數(shù)為__________________________顆.(結(jié)果用表示)

 

 

 

 

 

 

 

12. 若函數(shù)內(nèi)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍         ；

以下為選做題,請(qǐng)從中任選兩題.

13.已知圓的直徑AB=10cm，C是圓周上一點(diǎn)（不同于A、B點(diǎn)），CDAB于D，CD=3cm，

則BD=_______________。

14.已知為參數(shù)，則點(diǎn)(3，2)到方程的距離的最大值是_____________。

15.已知x、yR，且4x+3y=1，則＋的最小值為______________。

三.解答題.

16.(12)已知函數(shù)(，)為偶函數(shù)，且其圖像上相鄰的一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間距離為.

⑴求的解析式；

⑵若，求的值。

 

 

 

 

 

17.(12) 已知是定義在R上的函數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，b，都有

。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）令求證：等差數(shù)列．

 

 

18. (14)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、電力、勞動(dòng)力、獲得利潤及每天資源限額（最大供應(yīng)量）如下表所示：

             產(chǎn)品

      消耗量

資源

甲產(chǎn)品

（每噸）

乙產(chǎn)品

（每噸）

資源限額

（每天）

煤（t）

9

4

360

電力（kw?h）

4

5

200

勞力（個(gè)）

3

10

300

利潤（萬元）

6

12

 

    問：每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，獲得利潤總額最大？

 

 

 

19. （本小題滿分14分）

設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF垂直的直線分別交橢圓C與x軸正半軸于點(diǎn)P、Q，且.

⑴求橢圓C的離心率；

⑵若過A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線l：

相切，求橢圓C的方程.

 

 

 

20. （本小題滿分14分）

已知，，數(shù)列滿足，， ．

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；  

（Ⅱ）當(dāng)n取何值時(shí)，取最大值，并求出最大值；

（III）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

 

 

 

 

21. （本小題滿分14分）

已知，點(diǎn)A(s,f(s)), B(t,f(t))

  (I) 若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(II)若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足：當(dāng)|x|≤1時(shí)，有||≤恒成立，求函數(shù)的解析表達(dá)式；

(III)若0<a<b, 函數(shù)在和處取得極值，且,證明：與不可能垂直.

高三數(shù)學(xué)測試題一

                 姓名：             得分         

一.選擇題.

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

選項(xiàng)

 

 

 

 

 

 

 

 

二.填空題.

9．                        10.                         11.          ；             

12．                       13．　　　　　　　　　　　　14.                       

15.                   

三.解答題.

16.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

高三數(shù)學(xué)測試題

答案

1. 答案：C. ｛x | x≥0｝,故選C.

2. 對(duì)于中，當(dāng)n＝６時(shí)，有所以第２５項(xiàng)是７．選C.

3. Ａ．　∵

　　　　　�。�，

∴根據(jù)題意作出函數(shù)圖象即得．選A．

4. 答案：Ｄ．當(dāng)x=1時(shí)，y＝m ,由圖形易知m<0, 又函數(shù)是減函數(shù)，所以0<n<1,故選Ｄ．

5.C            6.Ｂ

7.D 由題意得，又      所以

8.D     9.                     10.

11. 66,              12.

13. 1cm或9cm         14. -1          15. 7+4 

16. 解：⑴設(shè)最高點(diǎn)為，相鄰的最低點(diǎn)為，則|x1?x2|=

∴，∴，∴………………………（3分）

∴， ∵是偶函數(shù)，∴，.

∵，∴，∴…………… (6分)

⑵∵，∴ ………………………………(8分)

∴原式  ……………………（12分）

17. 解：（1）令 ………2分

由

   （II）

設(shè) ………………………………………………9分

兩邊同乘以

故數(shù)列等差數(shù)列 ……………………………………………12分

18. 解：設(shè)此工廠應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸y噸，獲得利潤z萬元…………1分

      
   
      
    
    
      
    
       
       
       
       
         
利潤目標(biāo)函數(shù)………………………………8分
      如圖，作出可行域，作直線向右上方平移至l1位置，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)取最大值。……10分
      解方程組………………………………12分
      所以生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20t，乙種產(chǎn)品24t，才能使此工廠獲得最大利潤。……14分
       
      19. 解⑴設(shè)Q（x0，0），由F（-c，0）
      A（0，b）知
          設(shè)，
      得…2分
      因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以…………4分
      整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，,故橢圓的離心率e=………6分
      ⑵由⑴知， 于是F（－a，0） Q，
      △AQF的外接圓圓心為（a，0），半徑r=|FQ|=a……………………11分
      所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求橢圓方程為……14分
       
      20. 解：（I）∵，，，
               
 ∴． 即．
      又，可知對(duì)任何，，所以．………2分
      ∵，
       ∴是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列．………4分
      （II）由（I）可知=  （）．
                 
∴．
                   
．……………………………5分
                   當(dāng)n=7時(shí)，，；當(dāng)n<7時(shí)，，；
                  
當(dāng)n>7時(shí)，，．
      ∴當(dāng)n=7或n=8時(shí)，取最大值，最大值為．……8分
            （III）由，得       （*）
                
依題意（*）式對(duì)任意恒成立，
              
①當(dāng)t=0時(shí)，（*）式顯然不成立，因此t=0不合題意．…………9分
      　　　　 �、诋�(dāng)t<0時(shí)，由，可知（）．
      　　　　　　 而當(dāng)m是偶數(shù)時(shí)，因此t<0不合題意．…………10分
      　　　　 �、郛�(dāng)t>0時(shí)，由（）,
      ∴　∴．    （）……11分
      　　　　　　  設(shè)    
（）
      　　　　　　∵ =,
      　　　　　　∴．
      　　　　　　∴的最大值為．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．………13分
       
      21.解：(I) f (x)=x3-2x2+x,
(x)=3x2-4x+1,
                
因?yàn)?i>f(x)單調(diào)遞增，
      所以(x)≥0，
      即 3x2-4x+1≥0,
      解得，x≥1, 或x≤,……………………………2分
      故f(x)的增區(qū)間是(-∞，)和[1,+ ∞]. …………………………3分
      (II) (x)=3x2-2(a+b)x+ab.
           當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，恒有|(x)|≤.………………………4分
           故有≤(1)≤，
             ≤(-1)≤，
             ≤(0)≤,………………………5
          即    
………6
      ①+②，得
      ≤ab≤， 又由③，得ab=，
      將上式代回①和②，得a+b=0,
      故f(x)=x3x. ……………………9分
      (III) 假設(shè)⊥,
       即= = st+f(s)f(t)=0, ……………10分
      (s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1,
       [st-(s+t)a+a2][st-(s+t)b+b2]=-1, ……………………………………11分
       由s，t為(x)=0的兩根可得，
      &n
      
				
	
      
		
      


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