《切線的性質(zhì)》的引入

建議思考的問(wèn)題：

如何處理好課本的知識(shí)點(diǎn)，才更利于學(xué)生掌握？

學(xué)生會(huì)選擇正確的性質(zhì)定理去證明一些簡(jiǎn)單的幾何例題嗎？

教學(xué)內(nèi)容：

本節(jié)課選自九年義務(wù)教育三年制初級(jí)中學(xué)教科書(shū)（浙教版）第二冊(cè)。

課堂實(shí)錄：

背景：一年前，我在某市屬普通中學(xué)教學(xué)公開(kāi)周中聽(tīng)了一堂初三數(shù)學(xué)《切線的性質(zhì)》的公開(kāi)課，據(jù)事后了解，開(kāi)課的班組屬普通班，整體成績(jī)一般，教師在教學(xué)的設(shè)計(jì)上與數(shù)學(xué)教務(wù)中教案一致。以學(xué)生為主體，采取一問(wèn)一答得結(jié)論，背誦以后再應(yīng)用模式，但一堂課聽(tīng)下來(lái)，總感到在切線的性質(zhì)的引入的環(huán)節(jié)上還有一點(diǎn)不大到位。那么究竟存在著什么問(wèn)題呢？下面我就結(jié)合課例來(lái)作一個(gè)分析。

課堂實(shí)錄：

（一）   引入

[師]：前面兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線與圓的三種位置關(guān)系。那么是哪三種位置關(guān)系呢？設(shè)o的半徑為r，圓心o到直線l的距離d，那么這三種位置關(guān)系與d與的關(guān)系是什么？

[點(diǎn)評(píng)]：采用這種方法復(fù)習(xí)的目的是已達(dá)到，可是引入新課未免平淡，針對(duì)性也不強(qiáng)。

[生]：直線l與圓o相交 d<r；直線l與圓o相離 d>r；直線l與圓o相切 d=r

（學(xué)齊聲回答，看來(lái)這個(gè)問(wèn)題難度較低，不至于引人入勝。）

[師]：請(qǐng)同學(xué)們翻開(kāi)書(shū)本，看圖6-8，我提幾個(gè)問(wèn)題。如果AT切O于A，那么半徑OA有什么關(guān)系？過(guò)點(diǎn)A的直線AT的垂線一定過(guò)圓心嗎？過(guò)圓心引AT的垂線一定過(guò)切點(diǎn)A嗎？從而引出課題（板書(shū)節(jié)）請(qǐng)同學(xué)分組討論，并回答。

（學(xué)生中少有討論，大多數(shù)同學(xué)感到茫然）

[師]：有誰(shuí)來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題？大家比一比，賽一賽？（教師提出問(wèn)題后沒(méi)有學(xué)生回答）

[點(diǎn)評(píng)]：顯然這幾個(gè)問(wèn)題與前面的問(wèn)題比較起來(lái)難度有較大的提高。梯度過(guò)于明顯。最后教師采取了點(diǎn)名的方法叫了三名成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生回答出了垂直過(guò)圓心、過(guò)切點(diǎn)。新課的引入在這里，教師已陷入被動(dòng)與學(xué)互動(dòng)變成了個(gè)別優(yōu)秀學(xué)生的秀場(chǎng)，何來(lái)比一比，賽一賽？如果沒(méi)有學(xué)生的積極主動(dòng)參與是不能取得好的效果的。

[師]：剛才這幾位同學(xué)的回答非常正確，你們真棒！

[點(diǎn)評(píng)]：對(duì)學(xué)生的回答用贊賞語(yǔ)言，適時(shí)地進(jìn)行激勵(lì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

[師]：1、大家抬頭黑板，聽(tīng)聽(tīng)我的分析：由直線L和O相切可推半徑OA與OA的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？因此它們?cè)谖恢蒙嫌惺裁搓P(guān)系（由學(xué)生集體回答）

2、思考下列問(wèn)題：過(guò)圓心垂直于切線的直線（OA）

                 過(guò)切點(diǎn)的半徑

                 過(guò)切點(diǎn)與切線垂直的直線

這三者之間有什么關(guān)系？

[點(diǎn)評(píng)]：為什要聽(tīng)老師析呢：分析后學(xué)生是否就真正理解了呢？思考的這三個(gè)問(wèn)問(wèn)題都是老師事先設(shè)計(jì)好的，至于為什么要這樣設(shè)計(jì)，有什么應(yīng)用意義，在引入切線的三條性質(zhì)的問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)上是還有改變目前的這種“八股”模式？

課后分析與思考：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：“參加特定數(shù)學(xué)活動(dòng)，具體情境中初步認(rèn)識(shí)對(duì)象的特征。獲得一些經(jīng)驗(yàn)”�！敖處煈�(yīng)激發(fā)學(xué)的學(xué)習(xí)積極性。向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能等”。“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)組織者、引導(dǎo)者與合作者”教師應(yīng)該意識(shí)到隨著新一輪課和改革的推論，針對(duì)老教材，我們的教學(xué)方式也要隨之改變。根據(jù)新課程的要求，這堂課的引入是否可以這樣的。教師設(shè)計(jì)：

[復(fù)習(xí)作圖題]：已知圓及圓上一點(diǎn)，怎樣過(guò)該點(diǎn)作圓的切線。

已知一直線及直線上一點(diǎn)，作一半徑等于定長(zhǎng)的圓與該直線相切于該點(diǎn)。

[提出新問(wèn)題]：1、已知O與直線L相切，怎樣確定切點(diǎn)？

2、已知L1、L2分別與圓相切于點(diǎn)A、B，怎樣確定圓心O的位置？

[學(xué)生小組討論]：學(xué)生以固定的小組模式為單位，要求把各自作法先畫(huà)在紙上，然后組織校對(duì)交流，最后匯總，推舉代表發(fā)言。匯總后發(fā)現(xiàn)結(jié)果不謀而合，而兩結(jié)論恰好是切線性質(zhì)1、3。

[再次提出問(wèn)題]：“圓的切線垂直于半徑”這句話對(duì)嗎？如果正確，說(shuō)出理由。如果不正確，請(qǐng)將其改進(jìn)。

[學(xué)生討論]：歸納出切線性質(zhì)2。

[師]：知識(shí)的呈現(xiàn)可采用不同的表達(dá)方式，作圖、判斷、討論，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。

師自評(píng)：通過(guò)三個(gè)問(wèn)題的解決得出了切線三個(gè)性質(zhì)，給了學(xué)生三個(gè)初步經(jīng)驗(yàn)。那么在后面三性質(zhì)的應(yīng)用的銜接可能會(huì)更自然些。更利于學(xué)生在一些具體的問(wèn)題中判斷是切點(diǎn)尚未確定，或是圓心尚未確定，還是垂直關(guān)系尚未確定然后選擇合適的性質(zhì)去確定它。

總之，新知識(shí)的引入是否貼合主題，是否吸引學(xué)生是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的重要前提。教師應(yīng)注意把握開(kāi)展探究教學(xué)。這是適合于需求，新理念指導(dǎo)下的教學(xué)方式，有待于在教學(xué)實(shí)踐中學(xué)生不斷探索、完善。