1．設(shè)全集U = R ，A =，則=（    ）．

　A .｛x | x≥0｝  B.｛x | x > 0｝  C.    D.≥0

2．是“函數(shù)的最小正周期為”的 (     )．

　A．充分不必要條件  B．必要不充分條件  C．充要條件  D．既不充分也不必要條件

3．設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間

A. （0，1）        B. （1，2）       C. （2，3）         D.（3，4）

4．按向量平移函數(shù)的圖象，得到函數(shù)的圖象，則

A.                 B.

C.                 D.

5．已知實數(shù)、滿足約束條件,則的最大值為 (      )      

A. 24            B. 20             C. 16  　           D. 12

6．.若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為

A.           B.             C.           D. 6  

7．一水池有2個進水口，1 個出水口，進出水速度如圖甲、乙所示. 某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示.（至少打開一個水口）

給出以下3個論斷：

①0點到3點只進水不出水；②3點到4點不進水只出水；③ 4點到6點不進水不出水.則一定能確定正確的論斷是 

A．①②③           B．①②                 C.②③               D.①③

8.定義在(－∞,＋∞)上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)=－f(x), 且f(x)在[－1,0]上是增函數(shù), 下面五個關(guān)于f(x)的命題中: ① f(x)是周期函數(shù)  ② f(x) 的圖象關(guān)于x=1對稱

③ f(x)在[0,1]上是增函數(shù), ④f(x)在[1,2]上為減函數(shù)   ⑤ f(2)=f(0)

正確命題的個數(shù)是(     ) A. 1個   B. 2個   C.3個    D.4個

9.已知，若，則    10．           ．

11.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是­­______________;

12.符號表示不超過的最大整數(shù)，如，定義函數(shù)，

　　那么下列命題中正確的序號是        ．

�。�1）函數(shù)的定義域為R，值域為；   （2）方程，有無數(shù)解；

�。�3）函數(shù)是周期函數(shù)；                 （4）函數(shù)是增函數(shù).

13、極坐標方程所表示的曲線的直角坐標方程是               .

14、已知都是正數(shù)，且則的最小值是          .

15．已知圓的半徑為，從圓外一點引切線和割線，

圓心到的距離為，，則切線的長為 _______.

16．（本題滿分分）

已知，

　�。á瘢┣�的值；

（Ⅱ）求的值．

17．（本題滿分(12分）

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式;并判斷在上的單調(diào)性(不要求證明)

（Ⅱ）解不等式.

18．（本題滿分14分）

某“帆板”集訓(xùn)隊在一海濱區(qū)域進行集訓(xùn)，該海濱區(qū)域的海浪高度（米）隨著時間而周期性變化，每天各時刻的浪高數(shù)據(jù)的平均值如下表：

0

3

6

9

12

15

18

21

24

1．0

1．4

1．0

0．6

1．0

1．4

0．9

0．5

1．0

（Ⅰ）試畫出散點圖；

（Ⅱ）觀察散點圖，從中選擇一個合適的函數(shù)模型，并求出該擬合模型的解析式；

（Ⅲ）如果確定在白天7時~19時當浪高不低于0。8米時才進行訓(xùn)練，試安排恰當?shù)挠?xùn)練時間。

19.（本題滿分14分）

設(shè)二次函數(shù)，已知不論為何實數(shù)恒有

和。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）若函數(shù)的最大值為8，求的值。

20．（本題滿分14分）

對于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”�，F(xiàn)已知,請解答下列問題:

（Ⅰ）求函數(shù)的“拐點”A的坐標;

(Ⅱ）求證的圖象關(guān)于“拐點”A 對稱;并寫出對于任意的三次函數(shù)都成立的有關(guān)“拐點”的一個結(jié)論（此結(jié)論不要求證明）；

（Ⅲ）若另一個三次函數(shù)G（x）的“拐點”為B（0，1），且一次項系數(shù)為0，當，時，試比較與的大小。

21．（本題滿分分）

已知函數(shù)和點，過點作曲線的兩條切線、，切點分別為、．

（Ⅰ）設(shè)，試求函數(shù)的表達式；

 (Ⅱ）是否存在，使得、與三點共線．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在個實數(shù)，，使得不等式成立，求的最大值．

２００8屆高三數(shù)學(理科)第二次月考答案

14.   15.

三.解答題:16．（本題滿分分）

解：（Ⅰ）由, ，         ………………………2分                                   

 ．                  …………………5分

（Ⅱ） 原式＝            ……………………7分

           ………………………..9分

     ……10分

 ．       ………………12分

17. 解：（1）   設(shè)，則 …………………1分

…………………2分

又是奇函數(shù)，所以…………………3分

=……4分

                                     ………………5分

是[-1，1]上增函數(shù)………………6分

（2）是[-1，1]上增函數(shù)，由已知得: …………7分

等價于     …………10分

解得：，所以…………12分

二次函數(shù)在上遞減………………………12分

故時，

……………………13分

，…………………………14分

20 解：（1） ………………………………1分

令得………………………2分

拐點……………………………………3分

（2）設(shè)是圖象上任意一點，則，因為關(guān)于的對稱點為，把代入得左邊

右邊

右邊=右邊

在圖象上

關(guān)于A對稱………………………………………7分

結(jié)論：①任何三次函數(shù)的拐點，都是它的對稱中心

②任何三次函數(shù)都有“拐點”

③任何三次函數(shù)都有“對稱中心”（寫出其中之一）……9分

（3）設(shè)，則………………………10分   

，，

，，…………………11分

法一：

……………………………………13分

當時，

當時，。。。。。。。14分

法二： ，當時，且時，，在為凹函數(shù)，……………………………………13分

當時，，在為凸函數(shù)

…………………………………………14分

21．（本題滿分分）

解：（Ⅰ）設(shè)、兩點的橫坐標分別為、，

 ，   切線的方程為：，

又切線過點， 有，

即，   ………………………………………………（1）  …… 2分

同理，由切線也過點，得．…………（2）

由（1）、（2），可得是方程的兩根，

   ………………（ * ）             ……………………… 4分

           ，

把（ * ）式代入,得,

因此，函數(shù)的表達式為．   ……………………5分

（Ⅱ）當點、與共線時，，＝，

即＝，化簡，得，

，．       ………………（3）     …………… 7分

把（*）式代入（3），解得．

存在，使得點、與三點共線，且 ．       ……………………9分

（Ⅲ）解法：易知在區(qū)間上為增函數(shù)，

，

則．

依題意，不等式對一切的正整數(shù)恒成立，   …………11分

，

即對一切的正整數(shù)恒成立，．

， ，

．

由于為正整數(shù)，．                   ……………………………13分

又當時，存在，，對所有的滿足條件．

因此，的最大值為．                       ……………………………14分

解法：依題意，當區(qū)間的長度最小時，得到的最大值，即是所求值．

，長度最小的區(qū)間為，           …………………11分

當時，與解法相同分析，得，

解得．                             ……………………………13分

由于m為整數(shù),,故m最大為6……………………………………………14分