四川省成都市2009屆高中畢業(yè)班第三次診斷性檢測

數(shù)學試題（文科）

 

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。全卷滿分150分。完成時間為120分鐘。

 

第Ⅰ卷

 

注意事項：

       1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、考號、考試科目涂寫在答題卡上。

       2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試卷上。

       3．本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

 

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么                  球的表積公式：

P（A+B）=P（A）+P（B）                 

如果事件A、B相互獨立，那么              其中R表示球的半徑

P（A?B）=P（A）?P（B）                 球的體積公式

    如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，   

那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k 次的概率  其中R表示球的半徑

 

一、選擇題：

1．的值                                                                                                         （    ）

       A．小于0                B．大于0                C．等于0                D．無法確定

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2．已知集合等于                                （    ）

       A．4                       B．0或4                 C．0或2                D．2

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3．不等式的解集是                                                                                （    ）

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       A．                                                               B．

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       C．                                  D．

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4．隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，網(wǎng)上購物已逐漸成為消費時尚，為了解消費者對網(wǎng)上購物的滿意情況，某公司隨機對45名網(wǎng)上購物消費者進行了調查（每名消費者限選一種情況回答），統(tǒng)計結果如下表：

 

滿意情況

不滿意

比較滿意

滿意

非常滿意

人數(shù)

2

n

21

10

       根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計在網(wǎng)上購物的消費者群體中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的頻率是                                                  （    ）

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       A．                    B．                      C．                    D．

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5．已知等差數(shù)列等于   （    ）

       A．3：2                  B．3：5                   C．2：5                  D．2：3

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6．已知點O為坐標原點，點P滿足，則點P到直線的最短距離為

                                                                                                                              （    ）

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       A．5                       B．1                        C．3                       D．

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7．已知的反函數(shù)和導函數(shù)的導函數(shù)，若的值等于                              （    ）

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       A．            B．2                        C．3                       D．4

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8．從0、1、4、5、8這5個數(shù)字中任選四個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，在這些四位數(shù)中，不大于5104的四位數(shù)的總個數(shù)是                                                                                 （    ）

       A．56                     B．55                      C．54                     D．52

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9．有下列命題：①在空間中，若；②直角梯形是平面圖形；③{正四棱柱}{直平行六面體}{長方體}；④在四面體P―ABC中，，則點A在平面PBC內的射影恰為的垂心，其中真命題的個數(shù)是                                                                                    （    ）

       A．1                       B．2                        C．3                       D．4

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10．若直線圖象的相鄰兩支相交于A、B兩點，且，則                                         （    ）

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       A．函數(shù)

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       B．

20090520

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       D．函數(shù)圖象的對稱軸方程均可表示為

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11．設D是由所確定的平面區(qū)域，記“平面區(qū)域D被夾在直線之間的部分的面積”為S，則函數(shù)的大致圖象為

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12．設函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且是以2為周期的周期函數(shù)，當時，，則下列說法正確的是                                                        （    ）

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       A．

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       B．當

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       C．函數(shù)軸的交點的橫坐標由小到大依次構成一個無窮等差數(shù)列

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       D．函數(shù)內為單調遞減函數(shù)

 

第Ⅱ卷

 

注意事項：

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       1．用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。

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       2．答卷前將密封線內的項目填寫清楚。

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       3．本卷共10小題，共90分。

 

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。

13．被7除所得的余數(shù)是           。

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14．已知橢圓，其上的動點P滿足，則該橢圓的離心率           。

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15．已知點A、B、C在球心為O的球面上，的內角A、B、C所對邊的長分別為，球心O到截面ABC的距離為，則該球的表面積為           。

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16．用符號表示超過的最小整數(shù)，如，有下列命題：①若函數(shù)，則值域為；②若；③若，則方程的概率，④如果數(shù)列是等比數(shù)列，,那么數(shù)列一定不是等比數(shù)列。

       其中，所有正確命題的番號應是           。

 

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三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟。

17．（本小題滿分12分）

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       已知點

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   （I）若向量的值；

20090520

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）

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   （I）求證：CM//平面BDF；

   （II）求異面直線CM與FD所成角的大小；

   （III）求二面角A―DF―B的大小。

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）

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       某企業(yè)準備招聘一批大學生到本單位就業(yè)，但在簽約前要對他們的某項專業(yè)技能進行測試。在待測試的某一個小組中有男、女生共10人（其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)），如果從中隨機選2人參加測試，其中恰為一男一女的概率為

   （I）求該小組中女生的人數(shù)；

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   （II）假設此項專業(yè)技能測試對該小組的學生而言，每個女生通過的概率均為，每個男生通過的概率均為，現(xiàn)對該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個人進行測試，求這3人中通過測試的人數(shù)不少于2人的概率。

 

 

 

 

 

 

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20．已知等比數(shù)列的等差中項，且

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   （I）求數(shù)列的通項公式；

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   （II）若數(shù)列的最小值。

 

 

 

 

 

 

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21．（本小題滿分12分）

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       已知雙曲線，焦點F2到漸近線的距離為，兩條準線之間的距離為1。

   （I）求此雙曲線的方程；

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   （II）若直線與雙曲線分別相交于A、B兩點，求線段AB的長；

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   （II）過雙曲線焦點F2且與（II）中AB平行的直線與雙曲線分別相交于C、D兩點，若A、B、C、D這四點依次構成平行四邊形ABCD，求的值。

 

 

 

 

 

 

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22．（本小題滿分14分）

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       已知函數(shù)

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   （I）若圖象的最低點坐標；

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   （II）記處取得極值，求滿足條件的t的個數(shù)；

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   （III）當恒成立，求的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADDCAB  7―12CBBCBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①②

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

             1分

      

      

              3分

18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。

       可建立如圖所示的空間直角坐標系

       則       2分

       由  1分

      

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               又平面BDF，

               平面BDF。       2分

           （Ⅱ）解：設異面直線CM與FD所成角的大小為

              

              

               。

               即異面直線CM與FD所成角的大小為   3分

           （III）解：平面ADF，

               平面ADF的法向量為      1分

               設平面BDF的法向量為

               由

                    1分

              

                  1分

               由圖可知二面角A―DF―B的大小為   1分

        19．解：（I）設該小組中有n個女生，根據(jù)題意，得

              

               解得n=6,n=4（舍去）

               該小組中有6個女生。        6分

           （Ⅱ）由題意，甲、乙、丙3人中通過測試的人數(shù)不少于2人，

               即通過測試的人數(shù)為3人或2人。

               記甲、乙、丙通過測試分別為事件A、B、C，則

              

                    6分

        20．解：（I）的等差中項，

                     1分

               。

                     2分

                        1分

           （Ⅱ）

                       2分

              

                  3分

               ，   

               當且僅當時等號成立。

              

        21．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準線之間的距離為1，

                       3分

                    1分

           （II）由題意，設

               由     1分

                    3分

           （III）由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關于原點對稱。

               而   

               1分

               點O到直線的距離   1分

                      1分

                     1分

        22．解：（I）當t=1時,   1分

               當變化時，的變化情況如下表：

              

        （-1，1）

        1

        （1，2）

        ―

        0

        +

        極小值

               由上表，可知當    2分

                    1分

           （Ⅱ）

              

               顯然的根。    1分

               為使處取得極值，必須成立。

               即有    2分

              

               的個數(shù)是2。

           （III）當時，若恒成立，

               即   1分

              

               ①當時，

               ，

               上單調遞增。

              

              

               解得    1分

               ②當時，令

               得（負值舍去）。

           （i）若時，

               上單調遞減。

              

              

                   1分

           （ii）若

               時，

               當

               上單調遞增，

              

               要使，則

              

                    2分

           （注：可證上恒為負數(shù)。）

               綜上所述，t的取值范圍是。        1分

         


        同步練習冊答案

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