（2）若a=log, π,b=log,6，c=log₂0.8,則

（A）a>b>c                                                   （B）b>a>c

（C）c>a>b                                                    （D）b>c>a

（3）“雙黃線的方程為”是“雙曲線的準(zhǔn)線方程為x=”的

（A）充分而不必要條件                                 （B）必要而不充分條件

（C）充分必要條件                                        （D）即不充分也不必要條件

（4）已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于

（A）135°          　　(B)90°                　(C)45°                    (D)30°

（5）函數(shù)f(x)=(x-1)²+1(x<1)的反函數(shù)為

（A）f^--1(x)=1+(x>1)                                   （B）f^--1(x)=1-(x>1)              

（A）f^--1(x)=1+(x≥1)                          （A）f^--1(x)=1-(x≥1)                   

                 　(C)      1                   (D)2

（7）已知等差數(shù)列｛a_n｝中，a₂=6,a₅=15.若b_n=a_2n,則數(shù)列｛b_n｝的前5項(xiàng)和等于

(A)30                                   （B）45    

(C)90                                     　(D)186

（8）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的對(duì)角線BD₁上，過(guò)點(diǎn)P作垂直平面BB₁D₁D的直線，與正方體表面相交于M、N.設(shè)BP=x,MN=y,則函數(shù)y=f(x)的圖象大致是   

絕密★使用完畢前

2008年普通高等學(xué)校校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)（文史類）（北京卷）

                            第Ⅱ卷（共110分）

注意事項(xiàng)：

1.       用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。

2.       答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。

題號(hào)

二

　　　　　　　　　　　　三

總分

15

16

17

18

19

20

分?jǐn)?shù)

得分

評(píng)分人

(9)若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,-2),則tan 2α的值為　　　　　.

(10)不等式的解集是　　　　.

(11)已知向量a與b的夾角為120°，且｜a｜=|b|=4,那么a?b的值為　　　　.

(12)若展開式的各項(xiàng)數(shù)之和為         ; 各項(xiàng)系數(shù)之和為　　　　　　.（用數(shù)字作答）

(13)如圖，函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC,其中A,B,C的坐標(biāo)分別為（0，4），（2，0），（6，4），則f(f(0))=         ; 函數(shù)f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)f′（1）=          .

(14)已知函數(shù)f(x)=x²=-cos x,對(duì)于［－］上的任意x₁,x₂,有如下條件：

①     x₁>x₂;    ②x²₁>x²₂;    ③|x₁|>x₂.

其中能使f(x₁)> f(x₂)恒成立的條件序號(hào)是　　　　　　.

得 分

評(píng)分人

（15）（本小題共13分）

已知函數(shù)的最小正周期為π.

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，]上的取值范圍.

得 分

評(píng)分人

（16）（本小題共14分）

如圖，在三棱錐P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC.

（Ⅰ）求證：PC⊥AB；

（Ⅱ）求二面角B-AP-C的大小.

得 分

評(píng)分人

（17）（本小題共13分）

已知函數(shù)是奇函數(shù).

（Ⅰ）求a,c的值；

（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

得 分

評(píng)分人

（18）（本小題共13分）

甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者.

（Ⅰ）求甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率；

（Ⅱ）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率.

得 分

評(píng)分人

（19）（本小題共14分）

已知△ABC的頂點(diǎn)A，B在橢圓上，C在直線l:y=x+2上，且AB∥l.

（Ⅰ）當(dāng)AB邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，求AB的長(zhǎng)及△ABC的面積；

（Ⅱ）當(dāng)∠ABC=90°，且斜邊AC的長(zhǎng)最大時(shí)，求AB所在直線的方程.

得 分

評(píng)分人

（20）（本小題共13分）

數(shù)列{a_n}滿足

（Ⅰ）當(dāng)a₂=-1時(shí)，求λ及a₃的值；

（Ⅱ）數(shù)列{a_n}是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項(xiàng)公式；若不可能，說(shuō)明理由；

（Ⅲ）求λ的取值范圍，使得存在正整數(shù)m,當(dāng)n＞m時(shí)總有a_n＜0.

2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

北京文數(shù)全解全析

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3

至9頁(yè)，共150分．考試時(shí)間120分鐘．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回．

第Ⅰ卷（選擇題  共40分）

注意事項(xiàng)：

       1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上．

       2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．不能答在試卷上．

選出符合題目要求的一項(xiàng)．

1．若集合，，則集合等于（     ）

A．            B．

C．                     D．

【答案】D

【解析】

2．若，則（    ）

A．              B．        C．               D．

【答案】A

【解析】利用中間值0和1來(lái)比較:

3．“雙曲線的方程為”是“雙曲線的準(zhǔn)線方程為”的（    ）

A．充分而不必要條件               B．必要而不充分條件

C．充分必要條件                      D．既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】“雙曲線的方程為”是“雙曲線的準(zhǔn)線方程為”

       “”  “”,如反例: .

4．已知中，，，，那么角等于（     ）

A．              B．         C．         D．

【答案】C

【解析】由正弦定理得:

5．函數(shù)的反函數(shù)為（     ）

A．          B．

C．          D．

【答案】B

【解析】

        所以反函數(shù)為

6．若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是（     ）

A．0             B．           C．1              D．2

【答案】A

【解析】本小題主要考查線性規(guī)劃問(wèn)題。作圖(略)易知可行域?yàn)橐粋�(gè)三角形,其三個(gè)

頂點(diǎn)分別為,驗(yàn)證知在點(diǎn)時(shí)取得最小值0.

7．已知等差數(shù)列中，，，若，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于（    ）

A．30            B．45            C．90            D．186

【答案】 C

【解析】由,

        所以

8．如圖，動(dòng)點(diǎn)在正方體的對(duì)角線上，過(guò)點(diǎn)作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于．設(shè)，，則函數(shù)的圖象大致是（     ）

【答案】B

【解析】取的中點(diǎn)E, 的中點(diǎn)F,連EF,則在平面內(nèi)平行移動(dòng)且當(dāng)P移動(dòng)到的中心時(shí)，MN有唯一的最大值，排除答案A、C；當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，由于總保持所以x與y的關(guān)系是線性的(例如: 取當(dāng)時(shí),

同理,當(dāng)時(shí),有 )

排除答案D,故選B.

9．若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為            ．

【答案】

【解析】

10．不等式的解集是            ．

【答案】

【解析】

11．已知向量與的夾角為，且，那么的值為            ．

【答案】

【解析】

12．的展開式中常數(shù)項(xiàng)為       ；各項(xiàng)系數(shù)之和為        ．（用數(shù)字作答）

【答案】10  32 

【解析】由得故展開式中常數(shù)項(xiàng)為

        取即得各項(xiàng)系數(shù)之和為

13．如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中

的坐標(biāo)分別為，則      ；

函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)        ．

【答案】2  -2

【解析】

14．已知函數(shù)，對(duì)于上的任意，有如下條件：

①；  ②；  ③．

其中能使恒成立的條件序號(hào)是            ．

【答案】②

【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，則

        在區(qū)間上, 函數(shù)為增函數(shù)，

15．（本小題共13分）

已知函數(shù)（）的最小正周期為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．

15．（共13分）

解：（Ⅰ）

．

因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，且，所以，解得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．

因?yàn)�，所以，所以�?/p>

因此，即的取值范圍為．

16．（本小題共14分）

如圖，在三棱錐中，，，，．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的大小．

16．（共14分）

解法一：

（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)．

，．

，．

，平面．

平面，．

（Ⅱ），，

．

又，．

又，即，且，

平面．

取中點(diǎn)．連結(jié)．

，．

是在平面內(nèi)的射影，

．

是二面角的平面角．

在中，，，，

．二面角的大小為．

解法二：

（Ⅰ），，．

又，．，平面．

平面，．

（Ⅱ）如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．

則．

設(shè)．，

，．

取中點(diǎn)，連結(jié)．

，，，．

是二面角的平面角．

，，，

．二面角的大小為．

17．（本小題共13分）

已知函數(shù)，且是奇函數(shù)．

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

17．（共13分）

解：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，

所以，對(duì)任意的，，即．

又所以．

所以解得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．所以．

當(dāng)時(shí)，由得．變化時(shí)，的變化情況如下表：

0

0

所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增．

當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．

18．（本小題共13分）

甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者．

（Ⅰ）求甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率；

（Ⅱ）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率．

18．（共13分）

解：（Ⅰ）記甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)為事件，那么，

即甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率是．

（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)為事件，那么，

所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是．

19．（本小題共14分）

已知的頂點(diǎn)在橢圓上，在直線上，且．

（Ⅰ）當(dāng)邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)及的面積；

（Ⅱ）當(dāng)，且斜邊的長(zhǎng)最大時(shí)，求所在直線的方程．

19．（共14分）

解：（Ⅰ）因?yàn)�，且邊通過(guò)點(diǎn)，所以所在直線的方程為．

設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為．

由   得．

所以．

又因?yàn)檫吷系母叩扔谠�點(diǎn)到直線的距離．

所以，．

（Ⅱ）設(shè)所在直線的方程為，

由得．

因?yàn)樵跈E圓上，

所以．

設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，

則，，

所以．

又因?yàn)榈拈L(zhǎng)等于點(diǎn)到直線的距離，即．

所以．

所以當(dāng)時(shí)，邊最長(zhǎng)，（這時(shí)）

此時(shí)所在直線的方程為．

20．（本小題共13分）

數(shù)列滿足，（），是常數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求及的值；

（Ⅱ）數(shù)列是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項(xiàng)公式；若不可能，說(shuō)明理由；

（Ⅲ）求的取值范圍，使得存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)總有．

解：（Ⅰ）由于，且．

所以當(dāng)時(shí)，得，故．

從而．

（Ⅱ）數(shù)列不可能為等差數(shù)列，證明如下：由，

得，，．

若存在，使為等差數(shù)列，則，即，

解得．于是，．

這與為等差數(shù)列矛盾．所以，對(duì)任意，都不可能是等差數(shù)列．

（Ⅲ）記，根據(jù)題意可知，且，即

且，這時(shí)總存在，滿足：當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．所以由及可知，若為偶數(shù)，

則，從而當(dāng)時(shí)，；若為奇數(shù)，則，

從而當(dāng)時(shí)．因此“存在，當(dāng)時(shí)總有”

的充分必要條件是：為偶數(shù)，

記，則滿足．

故的取值范圍是．